Đường chéo của hình chữ nhật là gì?
Đường chéo của hình chữ nhật là đoạn thẳng nối hai góc đối diện. Vì các cạnh của hình chữ nhật gặp nhau ở góc vuông nên đường chéo chính là cạnh huyền của một tam giác vuông, với hai cạnh góc vuông là chiều dài (\(l\)) và chiều rộng (\(w\)). Công cụ này sẽ tính độ dài đường chéo, góc mà đường chéo tạo với cạnh chiều dài, đồng thời cho biết chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo cùng một đơn vị (cm, m, inch, feet — miễn là dùng thống nhất một loại). Công cụ sẽ lập tức trả về độ dài đường chéo, góc đường chéo tính bằng độ, chu vi và diện tích. Cả bốn giá trị đều được cập nhật từ chính hai số liệu bạn nhập vào.
Giải thích công thức
Theo định lý Pytago, đường chéo được tính bằng $$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$ Góc của đường chéo so với cạnh chiều dài là $$\theta = \arctan\!\left(\frac{w}{l}\right)$$ tính theo độ. Chu vi là $$P = 2(l + w)$$ và diện tích là $$A = l \times w$$
Ví dụ minh họa
Với hình chữ nhật có chiều dài 3 và chiều rộng 4: đường chéo là $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$ Góc đường chéo là \(\arctan(4/3) \approx \mathbf{53{,}13°}\). Chu vi là \(2(3 + 4) = \mathbf{14}\), còn diện tích là \(3 \times 4 = \mathbf{12}\). Đây chính là tam giác vuông kinh điển 3-4-5.
Câu hỏi thường gặp
Hai đường chéo của hình chữ nhật có bằng nhau không? Có. Hai đường chéo của hình chữ nhật luôn bằng nhau về độ dài và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đường chéo của hình vuông được tính thế nào? Với hình vuông cạnh \(s\), chiều dài và chiều rộng đều bằng \(s\), nên đường chéo là \(s\sqrt{2} \approx 1{,}414 \times s\).
Tại sao tính góc lại dùng arctan? Đường chéo, chiều dài và chiều rộng tạo thành một tam giác vuông; tang của góc tại cạnh chiều dài bằng cạnh đối (chiều rộng) chia cho cạnh kề (chiều dài), do đó góc bằng \(\arctan(w/l)\).
