Qu'est-ce que la diagonale d'un rectangle ?
La diagonale d'un rectangle est le segment de droite qui relie deux sommets opposés. Comme les côtés d'un rectangle se rejoignent à angle droit, la diagonale constitue l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont la longueur (\(l\)) et la largeur (\(w\)). Ce calculateur détermine la diagonale, l'angle qu'elle forme avec la longueur, ainsi que le périmètre et l'aire du rectangle.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur et la largeur de votre rectangle dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, pieds — l'important est de garder la même unité partout). Le calculateur affiche instantanément la longueur de la diagonale, l'angle de la diagonale en degrés, le périmètre et l'aire. Ces quatre résultats se mettent à jour automatiquement à partir des deux mêmes valeurs.
La formule expliquée
D'après le théorème de Pythagore, la diagonale vaut $$d = \sqrt{\text{Length}^{2} + \text{Width}^{2}}$$. L'angle de la diagonale par rapport à la longueur est $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Width}}{\text{Length}}\right)$$, exprimé en degrés. Le périmètre se calcule avec $$P = 2\left(\text{Length} + \text{Width}\right)$$ et l'aire avec $$A = \text{Length} \times \text{Width}$$.
Exemple concret
Pour un rectangle de longueur 3 et de largeur 4 : la diagonale vaut $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \textbf{5}.$$ L'angle de la diagonale est \(\arctan(4/3) \approx\) 53,13°. Le périmètre est \(2(3 + 4) =\) 14 et l'aire vaut \(3 \times 4 =\) 12. On retrouve ici le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
FAQ
Les deux diagonales d'un rectangle ont-elles la même longueur ? Oui. Les deux diagonales d'un rectangle sont toujours de longueur égale et se coupent en leur milieu.
Quelle est la diagonale d'un carré ? Pour un carré de côté \(s\), la longueur et la largeur valent toutes deux \(s\) : la diagonale est donc \(s\sqrt{2} \approx 1{,}414 \times s\).
Pourquoi utilise-t-on l'arctangente pour l'angle ? La diagonale, la longueur et la largeur forment un triangle rectangle ; la tangente de l'angle situé du côté de la longueur est égale au côté opposé (la largeur) divisé par le côté adjacent (la longueur). L'angle vaut donc \(\arctan(w/l)\).
