Qu'est-ce que le calculateur d'arrondi ?
Cet outil arrondit n'importe quel nombre au nombre de décimales de votre choix. Il propose trois méthodes d'arrondi : l'arrondi au plus proche (la méthode classique enseignée à l'école), l'arrondi par excès (toujours vers le haut) et l'arrondi par défaut (toujours vers le bas). Vous pouvez même arrondir à gauche de la virgule en saisissant un nombre de décimales négatif — par exemple à la dizaine ou à la centaine la plus proche.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre à arrondir, indiquez combien de décimales conserver, puis choisissez une méthode d'arrondi. La valeur 2 conserve deux décimales (les centièmes), 0 arrondit à l'entier le plus proche et -1 arrondit à la dizaine la plus proche. Le résultat affiche le nombre arrondi ainsi que l'écart par rapport à la valeur d'origine, pour visualiser exactement la variation.
La formule expliquée
L'arrondi classique au plus proche repose sur la formule suivante :
$$\text{arrondi}(x, n) = \dfrac{\lfloor x \times 10^{n} + 0{,}5 \rfloor}{10^{n}}$$
Le nombre est d'abord multiplié par \(10^{n}\) afin de placer le chiffre visé juste à gauche de la virgule. En ajoutant 0,5 puis en prenant la partie entière (plancher), toute valeur égale ou supérieure à 0,5 passe à l'entier suivant, tandis que les fractions plus petites restent en dessous. La division par \(10^{n}\) rétablit l'échelle d'origine. Les modes par excès et par défaut ignorent l'étape du +0,5 et arrondissent simplement chaque valeur respectivement vers le haut ou vers le bas.
Exemple concret
Arrondissons 3,14159 à 2 décimales avec l'arrondi au plus proche. Mise à l'échelle : \(3{,}14159 \times 100 = 314{,}159\). On ajoute 0,5 : \(314{,}659\). Partie entière : \(314\). Division par 100 :
$$\dfrac{314}{100} = \mathbf{3{,}14}$$L'écart par rapport à l'origine vaut \(3{,}14 - 3{,}14159 = -0{,}00159\).
FAQ
Que signifie « arrondir au plus proche » ? Lorsque le chiffre supprimé vaut exactement 5 (ou que le reste est ≥ 0,5), le chiffre conservé augmente d'une unité. Ainsi 2,5 devient 3 et 2,45 devient 2,5.
Puis-je arrondir à la dizaine ou à la centaine ? Oui. Saisissez un nombre de décimales négatif : -1 arrondit à la dizaine la plus proche, -2 à la centaine la plus proche.
Pourquoi l'écart affiche-t-il parfois une longue décimale ? Le calcul en virgule flottante peut générer de minuscules valeurs résiduelles en fin de nombre ; le nombre arrondi affiché reste, lui, parfaitement exact.
