À quoi sert le calculateur de ratio à 3 nombres ?
Cet outil réduit un ratio à trois termes, noté A:B:C, à sa forme équivalente la plus simple. Tout comme on simplifie une fraction, un ratio est irréductible lorsqu'aucun entier supérieur à 1 ne divise les trois termes à la fois. Par exemple, 12:18:30 se simplifie en 2:3:5 : on décrit ainsi exactement la même proportion avec les plus petits entiers possibles.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois quantités dans les champs A, B et C, puis validez. Le calculateur détermine le plus grand commun diviseur (PGCD) des trois valeurs et divise chaque terme par celui-ci. Les valeurs décimales comme 1,5:3:4,5 sont prises en charge : elles sont d'abord ramenées à des entiers, puis réduites.
La formule expliquée
Le plus grand commun diviseur de trois nombres s'obtient en enchaînant le PGCD de deux nombres : \(g = \gcd(\gcd(a, b), c)\). Le ratio simplifié est alors :
$$\text{Ratio} = \frac{A}{g} : \frac{B}{g} : \frac{C}{g} \qquad g = \gcd\left(A,\ B,\ C\right)$$Comme \(g\) divise chaque terme sans reste, le nouveau ratio représente exactement la même proportion.
Exemple détaillé
Prenons 12:18:30. Le PGCD de 12 et 18 est 6 ; le PGCD de 6 et 30 est 6, donc \(g = 6\). En divisant chaque terme :
$$\frac{12}{6} = 2, \quad \frac{18}{6} = 3, \quad \frac{30}{6} = 5$$La forme la plus simple est donc 2:3:5.
FAQ
Puis-je saisir des décimaux ? Oui. Des valeurs comme 1,5:3:4,5 sont converties en entiers (15:30:45) puis réduites à 1:2:3.
Et si le ratio est déjà irréductible ? Si le PGCD vaut 1, le ratio est renvoyé tel quel — par exemple 4:9:25 reste 4:9:25.
L'ordre des termes a-t-il une importance ? L'ordre des termes est conservé ; seule l'échelle change, donc A:B:C correspond directement à la version réduite A:B:C.
