À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de méthodes d'arrondi arrondit tout nombre, positif ou négatif, à la position de votre choix — des milliards à gauche de la virgule jusqu'aux milliardièmes à droite — en appliquant l'une des neuf méthodes proposées. La plupart des règles d'arrondi donnent le même résultat pour toutes les valeurs, sauf pour les cas limites exacts (un chiffre 5 sans rien de significatif derrière) : c'est la méthode choisie qui détermine ce qu'il advient de ces « égalités ».
Comment l'utiliser
Choisissez une Méthode, saisissez la Valeur à arrondir (le signe moins est accepté pour les nombres négatifs), puis sélectionnez la position dans Arrondir à. Le calculateur affiche le résultat arrondi ainsi qu'une explication claire de la position concernée et de la règle appliquée.
La formule expliquée
Soit \(p\) le nombre de décimales à conserver (négatif pour les positions entières). La valeur est multipliée par un facteur \(f = 10^{\,p}\), ce qui ramène le chiffre à arrondir à la position des unités. La valeur ainsi mise à l'échelle \(s = \text{valeur} \times f\) est arrondie à un entier \(n\) selon la méthode retenue, puis le résultat est \(n \div f\).
$$\text{Result} = \frac{\operatorname{round}\!\left(\text{Value} \times 10^{\,p}\right)}{10^{\,p}}$$Pour retrouver les véritables cas limites que la virgule flottante binaire passerait sinon à côté (1,15 est stocké comme légèrement inférieur à 1,15), la valeur mise à l'échelle est arrondie à neuf décimales avant la détection de l'égalité.
Exemple concret
Valeur 1,15, méthode Arrondi supérieur (la moitié vers le haut), Arrondir aux dixièmes (\(p = 1\)). \(f = 10\), donc \(s = 11{,}5\) — une valeur exactement à mi-chemin. L'arrondi supérieur envoie les égalités vers l'infini positif, d'où :
$$\lceil 11{,}5 \rceil = 12, \qquad \frac{12}{10} = \mathbf{1{,}2}$$FAQ
Qu'est-ce que l'arrondi du banquier ? L'arrondi à la valeur paire la plus proche envoie les égalités vers l'entier pair le plus proche : 2,5 devient ainsi 2 et 3,5 devient 4. En répartissant les égalités de façon équilibrée, on réduit le biais cumulé dans les longues additions.
Comment fonctionnent les positions « Arrondir à » négatives ? Une position négative arrondit à gauche de la virgule : Milliers (\(p = -3\)) ramène au millier le plus proche, donc 12 345 devient 12 000.
Pourquoi l'arrondi aléatoire donne-t-il des résultats différents ? Cette méthode tire à pile ou face (50/50) à chaque égalité : elle est volontairement non déterministe et peut renvoyer un résultat différent à chaque calcul.
