Что делает этот калькулятор
Калькулятор методов округления округляет любое положительное или отрицательное число до выбранного вами разряда — от миллиардов слева от запятой до миллиардных долей справа — одним из девяти способов. Почти все правила округления дают одинаковый результат для любого значения, кроме точных «половинок» — когда округляемая цифра равна 5 и за ней нет значащих цифр. Именно для таких случаев выбранный метод и решает, в какую сторону пойдёт округление.
Как пользоваться
Выберите метод, введите число, которое нужно округлить (для отрицательных значений допускается знак «минус» в начале), и укажите разряд округления. Калькулятор покажет округлённый результат, а также понятное пояснение о том, до какого разряда выполнено округление и какое правило было применено.
Как работает формула
Пусть \(p\) — число знаков после запятой, которое нужно сохранить (отрицательное значение означает округление до целых разрядов). Число масштабируется на множитель \(f = 10^{\,p}\), что сдвигает округляемую цифру в разряд единиц. Масштабированное значение \(s = \text{число} \times f\) округляется до целого \(n\) выбранным методом, после чего результат вычисляется как \(n \div f\).
$$\text{Result} = \frac{\operatorname{round}\!\left(\text{Value} \times 10^{\,p}\right)}{10^{\,p}}$$Чтобы корректно распознать настоящие «половинки», которые двоичная плавающая запятая иначе бы упустила (число 1,15 хранится чуть меньше, чем 1,15), масштабированное значение перед проверкой на «половинку» округляется до девяти знаков после запятой.
Разбор примера
Число 1,15, метод «Округление половинок вверх», разряд — десятые (\(p = 1\)). \(f = 10\), поэтому \(s = 11{,}5\) — ровно половина. «Округление половинок вверх» направляет такие значения к положительной бесконечности:
$$\lceil 11{,}5 \rceil = 12, \quad 12 \div 10 = \mathbf{1{,}2}$$Частые вопросы
Что такое банковское округление? При округлении половинок к чётному «половинка» округляется до ближайшего чётного целого: 2,5 становится 2, а 3,5 — 4. Равномерное распределение «половинок» уменьшает накопленную погрешность при суммировании большого числа значений.
Как работают отрицательные значения разряда округления? Отрицательный разряд означает округление слева от запятой: тысячи (\(p = -3\)) округляют до ближайшей 1000, поэтому 12 345 превращается в 12 000.
Почему «случайное округление половинок» даёт разные ответы? Этот метод при каждой «половинке» подбрасывает монетку с вероятностью 50/50, поэтому он намеренно недетерминирован и при каждом расчёте может выдавать разный результат.
