這個計算機的功能
數值取捨方法計算機可將任何正數或負數進位(或捨去)到您指定的位值——從小數點左側的十億位,一路到小數點右側的十億分位——並提供九種取捨方法供您選擇。其實大多數取捨規則對每一個數值的處理都相同,唯一的差別出現在剛好落在中間的「逢五」情況(也就是該位是 5、且後面沒有其他有效數字);您所選的方法,正是決定在這種臨界點要往哪一邊進的關鍵。
使用方式
先選擇一種取捨方法,輸入您要處理的數值(負數可在前面加上負號),再選擇要取捨到哪一位。計算機會回傳取捨後的結果,並以淺白文字說明該位值的意義,以及實際套用的取捨規則。
公式說明
設 \(p\) 為要保留的小數位數(整數位則為負值)。先將數值乘上倍率 \(f = 10^{p}\),把要進位的那一位移到個位。接著把放大後的值 \(s = \text{數值} \times f\) 依所選方法取整為整數 \(n\),最後答案即為 \(n \div f\)。其通式為:
$$\text{Result} = \frac{\operatorname{round}\!\left(\text{Value} \times 10^{\,p}\right)}{10^{\,p}}$$由於二進位浮點數可能漏掉真正的臨界值(例如 1.15 實際儲存成略小於 1.15 的數),系統會先把放大後的值四捨五入到小數第九位,再判斷是否屬於逢五的臨界情況。
實例演算
數值 1.15,方法為四捨五入(Round Half Up),取捨到十分位(\(p = 1\))。\(f = 10\),因此 \(s = 11.5\)——這正是剛好落在中間的值。四捨五入會將臨界值往正無限大方向進位,得到 \(\lceil 11.5 \rceil = 12\),再除以 10,即 $$12 \div 10 = 1.2$$
常見問題
什麼是銀行家捨入法?四捨六入五成雙(Round Half Even)會把臨界值進位到最接近的偶數,所以 2.5 變成 2,3.5 變成 4。讓臨界值平均分配到上下兩邊,能降低大量加總時累積的偏差。
取捨到負的位值是什麼意思?負值代表進位到小數點左側:例如千位(\(p = -3\))會進位到最接近的 1000,所以 12,345 會變成 12,000。
為什麼隨機捨入每次答案都不同?這種方法在每次遇到臨界值時,都會以 50/50 的機率擲硬幣決定方向,因此它刻意設計成不可預測,每次計算都可能得到不一樣的結果。