什麼是四捨五入計算機?
四捨五入計算機可以把任意數字取到你指定的小數位數。除了一般常見的「四捨五入」之外,它還支援無條件進位(永遠往上)、無條件捨去(永遠往下)以及直接截斷(朝向零捨去多餘位數)。無論是財務計算、統計分析、工程應用、學校作業,或是想整理凌亂的量測數據,都能派上用場。
如何使用
輸入你想處理的數字,選擇要保留的小數位數,再挑選一種取整模式。正的小數位數會保留小數點後的位數(填 2 即取到百分位)。填 0 會取到整數,而負值則是往小數點左側取整:−1 取到最接近的十位,−2 取到最接近的百位。
公式解析
取到 \(d\) 位小數的運算可分為三個步驟。首先乘以 \(10^{d}\),把你要保留的位數移到小數點左側;接著把這個放大後的數值取到最接近的整數;最後再除以 \(10^{d}\) 還原回來。以符號表示即為:
$$\text{結果} = \frac{\operatorname{round}(x \times 10^{d})}{10^{d}}$$
「四捨五入」模式遇到 .5 會往上進位(3.145 → 3.15),而無條件進位、無條件捨去與直接截斷則是把取整步驟分別換成向上取整(ceil)、向下取整(floor)或朝向零捨去。
實際範例
把 3.14159 取到小數第 2 位。先相乘:\(3.14159 \times 10^{2} = 314.159\);取到最接近的整數:\(314\);再除回去:
$$314 \div 100 = 3.14$$
再試試把 1234 取到 −1 位小數:\(1234 \times 10^{-1} = 123.4\),取整 \(\to 123\),再 \(\div\, 0.1 \to\) 1230。
常見問題
剛好是 .5 時怎麼處理?在預設的四捨五入模式下,結尾的 .5 會往上進位(對正數而言是遠離零的方向),例如 2.5 → 3。
小數位數填負值有什麼作用?會取到十位、百位等等。例如 −2 會把 1567 取成 1600。
無條件捨去(floor)和直接截斷(truncate)有什麼差別?對正數來說兩者結果相同,但對負數而言,無條件捨去會往更負的方向走(−2.3 → −3),而直接截斷則是朝向零捨去小數部分(−2.3 → −2)。