ما هي حاسبة التقريب؟
تأخذ حاسبة التقريب أي رقم وتقرّبه إلى العدد الذي تحدده من المنازل العشرية. وإلى جانب التقريب القياسي «لأقرب قيمة»، فهي تدعم أيضًا التقريب لأعلى (دائمًا إلى الأعلى)، والتقريب لأسفل (دائمًا إلى الأدنى)، والقطع (إسقاط الأرقام في اتجاه الصفر). إنها أداة عملية في المالية والإحصاء والهندسة والواجبات الدراسية وتنظيف القياسات غير المنتظمة.
كيفية الاستخدام
أدخل الرقم الذي تريد تقريبه، واختر عدد المنازل العشرية التي تريد الاحتفاظ بها، ثم حدّد وضع التقريب. تحافظ القيم العشرية الموجبة على الأرقام بعد الفاصلة (٢ ← أجزاء المئة). أما القيمة ٠ فتقرّب إلى عدد صحيح، والقيم السالبة تقرّب إلى يسار الفاصلة العشرية: −١ يقرّب إلى أقرب عشرة، و−٢ إلى أقرب مئة.
شرح المعادلة
يتم التقريب إلى d من المنازل العشرية في ثلاث خطوات. أولًا اضرب في \(10^{d}\) لإزاحة الأرقام التي تريد الاحتفاظ بها إلى يسار الفاصلة العشرية. ثم قرّب القيمة الناتجة إلى أقرب عدد صحيح. وأخيرًا اقسم على \(10^{d}\) للعودة إلى الموضع الأصلي. وبالرموز:
$$\text{rounded} = \frac{\operatorname{round}(x \times 10^{d})}{10^{d}}$$
ويقرّب وضع «أقرب قيمة» الأنصاف إلى الأعلى (٣٫١٤٥ ← ٣٫١٥)، بينما تستبدل أوضاع التقريب لأعلى ولأسفل والقطع خطوة التقريب بدالة السقف أو الأرضية أو الإسقاط نحو الصفر.
مثال محلول
قرّب ٣٫١٤١٥٩ إلى منزلتين عشريتين. الضرب: \(٣٫١٤١٥٩ \times ١٠^{٢} = ٣١٤٫١٥٩\). التقريب إلى أقرب عدد صحيح: ٣١٤. القسمة للعودة: \(٣١٤ \div ١٠٠ = \)٣٫١٤. والآن جرّب −١ منزلة عشرية على ١٢٣٤: \(١٢٣٤ \times ١٠^{-١} = ١٢٣٫٤\)، التقريب ← ١٢٣، \(\div ٠٫١\) ← ١٢٣٠.
الأسئلة الشائعة
كيف تُعالَج الأنصاف الدقيقة؟ في الوضع الافتراضي «لأقرب قيمة»، يُقرَّب الرقم الذي ينتهي بـ ٫٥ إلى الأعلى (بعيدًا عن الصفر بالنسبة للأعداد الموجبة)، مثل ٢٫٥ ← ٣.
ماذا تفعل المنزلة العشرية السالبة؟ تقرّب إلى العشرات والمئات وهكذا. فالقيمة −٢ تقرّب ١٥٦٧ إلى ١٦٠٠.
ما الفرق بين التقريب لأسفل (الأرضية) والقطع؟ بالنسبة للأعداد الموجبة يتطابقان، أما مع الأعداد السالبة فيتجه التقريب لأسفل إلى قيمة أكثر سلبية (−٢٫٣ ← −٣)، بينما يُسقط القطع الكسر في اتجاه الصفر (−٢٫٣ ← −٢).
