ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب حاسبة المسافة بين نقطتين المسافة المستقيمة (الإقليدية) بين أي نقطتين على المستوى الإحداثي ثنائي الأبعاد. أدخل إحداثيات النقطة الأولى (س₁، ص₁) والنقطة الثانية (س₂، ص₂)، وستحسب الأداة فورًا مقدار البُعد بينهما. وهي من أكثر الأدوات أساسيةً في الهندسة الإحداثية، وتُستخدم في الواجبات الرياضية والفيزياء والهندسة ورسومات الحاسوب وتطبيقات الخرائط.
كيفية الاستخدام
اكتب الإحداثيين السيني والصادي لكل نقطة من النقطتين في حقول الإدخال الأربعة. يمكن أن تكون الإحداثيات قيمًا موجبة أو سالبة أو عشرية. اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة موضحةً المسافة إلى جانب الفرق الأفقي (Δس) والفرق الرأسي (Δص) حتى ترى بالضبط كيف تم التوصّل إلى الإجابة.
شرح القانون
قانون المسافة هو تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس. فالنقطتان تمثّلان طرفي وتر مثلث قائم الزاوية، أما ضلعاه فهما الفرق الأفقي (س₂ − س₁) والفرق الرأسي (ص₂ − ص₁):
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
وبتربيع كل فرق تزول أي إشارة سالبة، ولذلك فإن ترتيب إدخال النقطتين لا يغيّر النتيجة.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة الأولى هي (1، 2) والنقطة الثانية هي (4، 6). يكون الفرق الأفقي \(\Delta x = 4 - 1 = 3\)، والفرق الرأسي \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). ومن ثَمّ: $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ أي أن المسافة بين النقطتين تساوي 5 وحدات بالضبط — وهو المثلث القائم الكلاسيكي ذو النسبة 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل يهم ترتيب النقطتين؟ لا. لأن الفروق تُربَّع، فإن تبديل النقطتين يعطي المسافة نفسها.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. أي عدد حقيقي صالح لكل إحداثي، بما في ذلك الأعداد السالبة والعشرية.
ما وحدة قياس الإجابة؟ تكون المسافة بنفس وحدة الإحداثيات المُدخَلة — فإذا كانت قيم س وص بالأمتار، تكون المسافة بالأمتار.
