兩點間距離計算器

輸入計算

X₁（第一點）

Y₁（第一點）

X₂（第二點）

Y₂（第二點）

結果

兩點間的距離

5

單位

水平差（Δx = x₂ − x₁）	3
垂直差（Δy = y₂ − y₁）	4

這個計算器能做什麼

「兩點間距離計算器」可以求出二維座標平面上任意兩點之間的直線距離（即歐幾里得距離）。只要輸入第一點 \((x_1, y_1)\) 與第二點 \((x_2, y_2)\) 的座標，工具便會立即算出兩點相距多遠。這是座標幾何中最基礎的工具之一，廣泛應用於數學作業、物理、工程、電腦繪圖與地圖定位等領域。

使用方法

在四個輸入欄位中分別填入兩點的 X 與 Y 座標。座標可以是正數、負數或小數。點擊計算後，結果會顯示兩點間的距離，並列出水平差（\(\Delta x\)）與垂直差（\(\Delta y\)），讓你清楚看到答案是怎麼推導出來的。

公式說明

距離公式其實就是畢氏定理的直接應用。兩個點構成一個直角三角形斜邊的兩端，而這個三角形的兩股分別是水平差 \((x_2 - x_1)\) 與垂直差 \((y_2 - y_1)\)：

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

由於每個差值都會被平方，負號會自動消失，因此你輸入兩點的先後順序並不會影響計算結果。

距離 \(d\) 是一個直角三角形的斜邊，其兩條直角邊分別為水平與垂直方向。

範例演算

假設第一點為 \((1, 2)\)，第二點為 \((4, 6)\)。水平差為 \(\Delta x = 4 - 1 = 3\)，垂直差為 \(\Delta y = 6 - 2 = 4\)。代入公式得 $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 兩點正好相距 5 個單位——這就是經典的 3-4-5 直角三角形。

常見問題

兩點的順序會影響結果嗎？不會。因為差值都會被平方，即使把兩點對調，算出的距離也完全相同。

可以使用負數座標嗎？可以。每個座標都能填入任何實數，包括負數與小數。

答案的單位是什麼？距離的單位與你輸入座標的單位相同——如果 x 與 y 以公尺為單位，那麼距離也是以公尺計。