Что делает этот калькулятор
Калькулятор расстояния между двумя точками вычисляет длину отрезка (евклидово расстояние) между любыми двумя точками на координатной плоскости. Введите координаты первой точки (x₁, y₁) и второй точки (x₂, y₂) — и инструмент мгновенно покажет, на каком расстоянии они находятся друг от друга. Это один из базовых приёмов аналитической геометрии, который пригодится при решении домашних заданий по математике, в физике, инженерных расчётах, компьютерной графике и картографии.
Как пользоваться
Впишите координаты X и Y для каждой из двух точек в четыре поля ввода. Координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными. Нажмите «Рассчитать» — и вы увидите расстояние, а также разность по горизонтали (\(\Delta x\)) и по вертикали (\(\Delta y\)), чтобы понять, как именно получился ответ.
Разбор формулы
Формула расстояния — это прямое следствие теоремы Пифагора. Две точки задают концы гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого равны разности по горизонтали \((x_2 - x_1)\) и разности по вертикали \((y_2 - y_1)\):
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
Возведение каждой разности в квадрат убирает знак минус, поэтому порядок ввода точек на результат не влияет.
Пример расчёта
Пусть точка 1 имеет координаты (1, 2), а точка 2 — (4, 6). Разность по горизонтали равна \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), а по вертикали \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Тогда $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Точки находятся ровно на расстоянии 5 единиц друг от друга — это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5.
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Поскольку разности возводятся в квадрат, перестановка точек местами даёт то же самое расстояние.
Можно ли использовать отрицательные координаты? Да. Для каждой координаты подходит любое действительное число, включая отрицательные и дробные значения.
В каких единицах получится ответ? Расстояние выражается в тех же единицах, что и введённые координаты: если x и y заданы в метрах, то и расстояние будет в метрах.
