Что это такое
Этот калькулятор находит расстояние по прямой между двумя точками на координатной плоскости. Если эти точки являются вершинами треугольника, то найденное расстояние и есть длина стороны, которая их соединяет. Результат получается напрямую из теоремы Пифагора, применённой к разнице координат точек по горизонтали и по вертикали.
Как пользоваться
Введите координаты первой точки — X₁ и Y₁, а затем координаты второй точки — X₂ и Y₂. Калькулятор покажет расстояние d, а также разницу по горизонтали (Δx) и по вертикали (Δy), чтобы вы могли проверить вычисления. Координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными.
Разбор формулы
Формула расстояния выглядит так: $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ Выражения \((x_2 - x_1)\) и \((y_2 - y_1)\) — это катеты прямоугольного треугольника, а d — его гипотенуза. Возведение в квадрат убирает знак, поэтому порядок точек на результат не влияет. Извлечение квадратного корня даёт истинную длину отрезка по прямой.
Пример расчёта
Для точек (1, 2) и (4, 6): \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) и \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Тогда $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5, поэтому длина стороны равна 5 единицам.
Частые вопросы
Имеет ли значение порядок точек? Нет. Поскольку разности возводятся в квадрат, если поменять местами первую и вторую точку, расстояние останется тем же.
В каких единицах получается результат? В тех же, что и введённые координаты. Если координаты заданы в сантиметрах, то и расстояние будет в сантиметрах.
Можно ли использовать это для сторон треугольника? Да — введите две концевые точки любой стороны, и результат будет её длиной. Повторите расчёт для всех трёх сторон, чтобы получить полный периметр.
