गणना दर्ज करें

परिणाम

दोनों बिंदुओं के बीच दूरी

इकाई (त्रिभुज की भुजा की लंबाई)

क्षैतिज अंतर (Δx = x₂ − x₁)	3
ऊर्ध्वाधर अंतर (Δy = y₂ − y₁)	4

यह क्या है

यह कैलकुलेटर 2D निर्देशांक तल पर स्थित दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा की दूरी निकालता है। जब ये दोनों बिंदु किसी त्रिभुज के शीर्ष होते हैं, तो यही दूरी उन्हें जोड़ने वाली भुजा की ठीक-ठीक लंबाई होती है। यह परिणाम पाइथागोरस प्रमेय से ही प्राप्त होता है, जो बिंदुओं के क्षैतिज (horizontal) और ऊर्ध्वाधर (vertical) अंतर पर लागू होती है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहले बिंदु के निर्देशांक $X_1$ और $Y_1$ के रूप में, तथा दूसरे बिंदु के निर्देशांक $X_2$ और $Y_2$ के रूप में दर्ज करें। कैलकुलेटर दूरी $d$ के साथ-साथ क्षैतिज अंतर ($\Delta x$) और ऊर्ध्वाधर अंतर ($\Delta y$) भी दिखाता है, ताकि आप अपनी गणना जाँच सकें। निर्देशांक धनात्मक, ऋणात्मक या दशमलव — किसी भी रूप में हो सकते हैं।

सूत्र को समझें

दूरी का सूत्र है

$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2}$$

यहाँ $(x_2 - x_1)$ और $(y_2 - y_1)$ एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ (legs) हैं, और $d$ उसका कर्ण (hypotenuse) है। वर्ग करने से चिह्न (+/−) समाप्त हो जाता है, इसलिए बिंदुओं का क्रम बदलने पर भी परिणाम वही रहता है। वर्गमूल लेने पर वास्तविक सीधी रेखा की लंबाई मिल जाती है।

निर्देशांक ग्रिड पर दो बिंदु एक रेखा से जुड़े हुए जो क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज बनाते हैं — दो बिंदुओं के बीच की दूरी एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है, जिसकी भुजाएँ $(x_2-x_1)$ और $(y_2-y_1)$ हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

बिंदु (1, 2) और (4, 6) के लिए: $\Delta x = 4 - 1 = 3$ और $\Delta y = 6 - 2 = 4$। तब

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

यह वही प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है, इसलिए भुजा की लंबाई 5 इकाई है।

ग्रिड पर समकोण त्रिभुज, जिसमें भुजाओं की लंबाई अंकित करके दूरी का हल किया उदाहरण दिखाया गया है — हल किया उदाहरण: 3 और 4 इकाई की भुजाओं से दूरी 5 इकाई मिलती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या बिंदुओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। चूँकि अंतरों का वर्ग किया जाता है, इसलिए बिंदु 1 और बिंदु 2 को आपस में बदलने पर भी दूरी समान ही रहती है।

परिणाम किस इकाई में आता है? उसी इकाई में जिसमें आपके निर्देशांक दिए गए हैं। यदि निर्देशांक सेंटीमीटर में हैं, तो दूरी भी सेंटीमीटर में आएगी।

क्या मैं इसका उपयोग त्रिभुज की भुजाओं के लिए कर सकता हूँ? हाँ — किसी भी भुजा के दोनों सिरों के बिंदु दर्ज करें और परिणाम उस भुजा की लंबाई होगी। तीनों भुजाओं के लिए यही दोहराकर पूरा परिमाप (perimeter) निकाल सकते हैं।

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