यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल 2D तल में दो समानांतर सीधी रेखाओं के बीच की सबसे छोटी (लंबवत) दूरी की गणना करता है। रेखाओं को मानक सामान्य रूप \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) में लिखा होना चाहिए। चूँकि ये रेखाएँ समानांतर होती हैं, इसलिए इनके गुणांक a और b समान रहते हैं और केवल अचर पद c अलग होता है। आप साझा a और b के साथ दोनों अचर c₁ और c₂ दर्ज करें, और कैलकुलेटर तुरंत दूरी बता देगा।
सूत्र
दूरी इस प्रकार निकाली जाती है:
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$अंश दोनों अचर पदों के अंतर का निरपेक्ष मान है, इसलिए परिणाम हमेशा गैर-ऋणात्मक (शून्य या धनात्मक) रहता है। हर में \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) रेखा के गुणांक सदिश को इकाई लंबाई में बदल देता है, जिससे साधारण अंतर वास्तविक ज्यामितीय दूरी में परिवर्तित हो जाता है — वह दूरी जो दोनों रेखाओं के लंबवत नापी जाती है।
इसका उपयोग कैसे करें
1. यदि रेखाएँ पहले से \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) रूप में नहीं हैं, तो दोनों को इसी रूप में लिखें। 2. सुनिश्चित करें कि दोनों रेखाओं के a और b मान बिल्कुल समान हों (ज़रूरत पड़ने पर किसी एक समीकरण को किसी अचर से गुणा करके मिलाएँ)। 3. a, b, c₁ और c₂ दर्ज करें। 4. लंबवत दूरी पढ़ें।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए रेखाएँ \(3x + 4y + 5 = 0\) और \(3x + 4y - 10 = 0\) हैं। यहाँ \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\), \(c_2 = -10\) है। अंश होगा \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\)। हर होगा \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)। तो $$d = \frac{15}{5} = \textbf{3 इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि a और b के मान अलग हों तो? तब रेखाएँ समानांतर नहीं होतीं और यह सूत्र लागू नहीं होता — पहले किसी एक समीकरण को इस तरह गुणा करें कि दोनों के a और b समान हो जाएँ।
क्या दूरी ऋणात्मक हो सकती है? नहीं। निरपेक्ष मान के कारण परिणाम हमेशा गैर-ऋणात्मक रहता है, चाहे c₁ और c₂ का क्रम कुछ भी हो।
यदि दोनों रेखाएँ बिल्कुल एक जैसी हों तो? यदि \(c_1 = c_2\) है, तो दूरी 0 होती है क्योंकि दोनों रेखाएँ एक-दूसरे पर ही पड़ी होती हैं।
