À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule la distance la plus courte — autrement dit la distance perpendiculaire — entre deux droites parallèles dans le plan. Les deux droites doivent être exprimées sous leur forme générale \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\). Comme elles sont parallèles, elles partagent les mêmes coefficients a et b et ne se distinguent que par leur terme constant c. Il vous suffit de saisir les valeurs communes de a et b, ainsi que les deux constantes c₁ et c₂, et le calculateur affiche immédiatement la distance.
La formule
La distance s'obtient par :
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$Le numérateur correspond à la valeur absolue de la différence des termes constants : le résultat est donc toujours positif ou nul. Le dénominateur \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) normalise le vecteur des coefficients de la droite afin de lui donner une longueur unitaire, ce qui transforme cet écart brut en une véritable distance géométrique, mesurée perpendiculairement aux deux droites.
Mode d'emploi
1. Réécrivez chaque droite sous la forme \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) si ce n'est pas déjà le cas. 2. Assurez-vous que les deux droites possèdent exactement les mêmes valeurs de a et de b (multipliez l'une des équations par une constante si nécessaire pour les faire coïncider). 3. Saisissez a, b, c₁ et c₂. 4. Lisez la distance perpendiculaire affichée.
Exemple détaillé
Prenons les droites \(3x + 4y + 5 = 0\) et \(3x + 4y - 10 = 0\). Ici, \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\) et \(c_2 = -10\). Le numérateur vaut \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\). Le dénominateur vaut \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\). On obtient donc $$d = \frac{15}{5} = \textbf{3 unités}.$$
Questions fréquentes
Et si les valeurs de a et de b sont différentes ? Dans ce cas, les droites ne sont pas parallèles et la formule ne s'applique pas : commencez par multiplier l'une des équations par un facteur adapté pour que les deux partagent les mêmes a et b.
La distance peut-elle être négative ? Non. La valeur absolue garantit un résultat positif ou nul, quel que soit l'ordre dans lequel vous saisissez c₁ et c₂.
Et si les deux droites sont identiques ? Si \(c_1 = c_2\), la distance est nulle car les droites se confondent.
