Công cụ này làm gì?
Công cụ giúp bạn tính khoảng cách ngắn nhất (tức khoảng cách vuông góc) giữa hai đường thẳng song song trong mặt phẳng tọa độ. Hai đường thẳng cần được viết dưới dạng tổng quát chuẩn a·x + b·y + c = 0. Vì song song nên chúng có cùng hệ số a và b, chỉ khác nhau ở hằng số tự do c. Bạn chỉ cần nhập hệ số a, b chung cùng hai hằng số c₁ và c₂, kết quả sẽ hiện ra ngay lập tức.
Công thức
Khoảng cách được tính theo công thức:
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$
Tử số là giá trị tuyệt đối của hiệu hai hằng số tự do, do đó kết quả luôn không âm. Mẫu số \(\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\) có vai trò chuẩn hóa vectơ hệ số của đường thẳng về độ dài đơn vị, biến hiệu số "thô" thành khoảng cách hình học thực, đo theo phương vuông góc với cả hai đường thẳng.
Cách sử dụng
1. Đưa từng đường thẳng về dạng a·x + b·y + c = 0 nếu chưa ở dạng này. 2. Đảm bảo hai đường thẳng có cùng giá trị a và b (nếu cần, hãy nhân cả phương trình với một số để hai bộ hệ số trùng nhau). 3. Nhập a, b, c₁ và c₂. 4. Đọc kết quả khoảng cách vuông góc.
Ví dụ minh họa
Xét hai đường thẳng \(3x + 4y + 5 = 0\) và \(3x + 4y - 10 = 0\). Ở đây \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\), \(c_2 = -10\). Tử số là \(|5 - (-10)| = 15\). Mẫu số là \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\). Vậy $$d = \frac{15}{5} = 3 \text{ đơn vị}.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu giá trị a và b khác nhau thì sao? Khi đó hai đường thẳng không song song và công thức này không áp dụng được — trước tiên hãy nhân một phương trình với hệ số phù hợp để cả hai có cùng a và b.
Khoảng cách có thể âm không? Không. Dấu giá trị tuyệt đối luôn đảm bảo kết quả không âm, bất kể bạn lấy c₁ trừ c₂ hay ngược lại.
Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì sao? Nếu c₁ = c₂ thì khoảng cách bằng 0, vì khi đó hai đường thẳng trùng khít lên nhau.
