這個計算器的功能
這個工具可以計算二維平面上兩條平行直線之間的最短距離（即垂直距離）。兩條直線都必須寫成標準的一般式 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\)。由於兩線互相平行，它們會共用相同的係數 a 與 b，唯一不同的只有常數項 c。只要輸入共用的 a、b，以及兩個常數 c₁ 與 c₂，計算器就會立即算出距離。
計算公式
距離的公式如下：
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$
分子是兩個常數項差的絕對值，因此結果必定為非負值。分母 \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) 則把直線的係數向量正規化為單位長度，將原始的差值轉換成真正垂直於兩線量測的幾何距離。
使用方法
1. 若兩條直線尚未寫成 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) 的形式，先改寫成此標準式。2. 確認兩條直線的 a 與 b 值完全相同（必要時可將其中一條方程式乘上一個常數，使兩者一致）。3. 輸入 a、b、c₁ 與 c₂。4. 即可讀出兩線之間的垂直距離。
範例解析
以直線 \(3x + 4y + 5 = 0\) 與 \(3x + 4y - 10 = 0\) 為例。此時 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c_1 = 5\)、\(c_2 = -10\)。分子為 \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\)；分母為 \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)。因此 $$d = \frac{15}{5} = 3 \text{ 單位}$$
常見問題
如果 a 與 b 的值不一樣怎麼辦？那麼這兩條直線並不平行，此公式就不適用——請先將其中一條方程式按比例縮放，使兩條線共用相同的 a 與 b。
距離有可能是負數嗎？不會。由於採用絕對值，無論 c₁ 與 c₂ 的先後順序如何，結果都保證為非負值。
如果兩條線完全相同呢？當 \(c_1 = c_2\) 時，距離為 0，因為這兩條線其實是重合的同一條線。
