什麼是等邊三角形？
等邊三角形是三邊長度完全相等、三個內角都恰好為 60° 的三角形。正因為具有這種完美的對稱性，只要量出一個數值——也就是邊長，就能算出它的面積。這個計算器只要你輸入一邊的長度，就能立刻幫你算出等邊三角形的面積、周長與高。
計算器使用方法
在欄位中輸入等邊三角形的邊長（a），單位可以是公分、公尺、英吋等任何長度單位，計算器就會以相同單位的「平方」回傳面積結果。此外也會一併顯示周長（\(3a\)）與高（垂直高度），方便你直接使用。不需要再做任何額外設定——只要一個邊長，等邊三角形的所有幾何性質就已經完全確定。
公式說明
等邊三角形的面積公式如下：
$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}$$
這個公式來自三角形面積的通式：\(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)。底就是邊長 \(a\)，而等邊三角形的高為 \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\)。將 \(\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\) 相乘，即可得到 \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\)。其中的常數 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) 約等於 \(0.4330127\)。
實際範例
假設某個三角形的邊長為 6 個單位，則 \(a^{2} = 36\)，面積 $$A = 0.4330127 \times 36 \approx 15.59 \text{ 平方單位}$$ 它的周長為 \(3 \times 6 = 18\) 個單位，高則為 \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \approx 5.20\) 個單位。
常見問題
三邊一定要相等嗎？ 是的。這個公式只適用於等邊三角形。如果是其他類型的三角形，請改用海龍公式（Heron's formula）或 \(\frac{1}{2} \cdot \text{底} \cdot \text{高}\) 來計算。
面積的單位是什麼？ 你輸入邊長時用什麼單位，面積就是該單位的平方（例如：公分 → 平方公分）。
為什麼公式裡會出現 √3？ 它來自等邊三角形的高。將三角形從中間切成兩半後，利用畢氏定理推導，就會自然出現 \(\sqrt{3}\)。
