Что такое равносторонний треугольник?
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны по длине, а все три внутренних угла составляют ровно 60°. Благодаря такой идеальной симметрии его площадь можно найти по одному-единственному измерению — длине стороны. Этот калькулятор мгновенно вычисляет площадь, периметр и высоту равностороннего треугольника, как только вы введёте значение одной стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны (a) равностороннего треугольника в любых единицах (см, м, дюймы и т. д.), и калькулятор вернёт площадь в квадратных единицах того же измерения. Дополнительно он покажет периметр \(3a\) и высоту. Больше ничего настраивать не нужно — геометрия равностороннего треугольника полностью определяется одной стороной.
Разбор формулы
Площадь равностороннего треугольника рассчитывается так:
$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{Side (a)}^{2}$$
Эта формула следует из общей формулы площади треугольника \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Основанием служит сторона \(a\), а высота равностороннего треугольника равна \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\). Перемножив \(\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), получаем \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\). Постоянная \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) приблизительно равна \(0{,}4330127\).
Пример расчёта
Допустим, сторона треугольника равна 6 единицам. Тогда \(a^{2} = 36\), и $$A = 0{,}4330127 \times 36 \approx 15{,}59 \text{ квадратных единиц.}$$ Периметр составит \(3 \times 6 = 18\) единиц, а высота — \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \approx 5{,}20\) единицы.
Частые вопросы
Обязательно ли все стороны должны быть равны? Да. Эта формула применима только к равносторонним треугольникам. Для других треугольников используйте формулу Герона или \(\frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).
В каких единицах получается площадь? В тех же, что вы ввели для стороны, но возведённых в квадрат (например, см → см²).
Почему в формуле появляется √3? Корень из трёх возникает из выражения для высоты равностороннего треугольника, которое выводится по теореме Пифагора для половины треугольника.
