¿Qué es un triángulo equilátero?
Un triángulo equilátero es aquel en el que los tres lados miden exactamente lo mismo y sus tres ángulos interiores son de 60°. Gracias a esta simetría perfecta, basta una sola medida —la longitud del lado— para calcular su área. Esta calculadora obtiene al instante el área, el perímetro y la altura de un triángulo equilátero en cuanto introduces un lado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud del lado (a) de tu triángulo equilátero en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.) y la calculadora te devolverá el área expresada en unidades cuadradas de esa misma medida. También muestra el perímetro \(3a\) y la altura para mayor comodidad. No hay nada más que configurar: la geometría de un triángulo equilátero queda totalmente definida con un único lado.
La fórmula explicada
El área de un triángulo equilátero se obtiene con esta fórmula:
$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{Side (a)}^{2}$$
Procede de la fórmula general del área de un triángulo: \(\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}\). La base es el lado a, y la altura de un triángulo equilátero es \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\). Al multiplicar \(\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\) obtenemos \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\). La constante \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) equivale aproximadamente a \(0{,}4330127\).
Ejemplo resuelto
Imagina un triángulo con un lado de 6 unidades. Entonces \(a^{2} = 36\) y $$A = 0{,}4330127 \times 36 \approx 15{,}59 \text{ unidades cuadradas}.$$ Su perímetro es \(3 \times 6 = 18\) unidades y su altura es \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \approx 5{,}20\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿Tienen que ser iguales todos los lados? Sí. Esta fórmula solo sirve para triángulos equiláteros. Para otros triángulos utiliza la fórmula de Herón o \(\tfrac{1}{2}\cdot \text{base}\cdot \text{altura}\).
¿En qué unidades se expresa el área? En la misma unidad que introduzcas para el lado, pero elevada al cuadrado (por ejemplo, cm → cm²).
¿Por qué aparece √3? Surge de la altura del triángulo equilátero, que se deduce aplicando el teorema de Pitágoras a la mitad del triángulo.
