¿Qué es la diagonal de un prisma rectangular?
Un prisma rectangular (también llamado ortoedro o caja) tiene tres dimensiones: largo (\(l\)), ancho (\(a\)) y alto (\(h\)). La diagonal espacial es la línea recta que va desde un vértice de la caja, atravesando su interior, hasta el vértice opuesto. Es el segmento recto más largo que cabe dentro del prisma. Esta calculadora obtiene esa diagonal al instante a partir de las tres longitudes de los lados.
Cómo usar la calculadora
Introduce el largo, el ancho y el alto de tu caja usando la misma unidad (cm, pulgadas, metros... lo que quieras, siempre que las tres coincidan). La calculadora te devuelve la diagonal espacial en esas mismas unidades, además de la diagonal de la cara base y el volumen para mayor comodidad.
La fórmula explicada
La diagonal espacial se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras dos veces. Primero, la diagonal del rectángulo de la base es \(\sqrt{l^{2} + a^{2}}\). Después, esa diagonal de la base y el alto forman un triángulo rectángulo, lo que da la diagonal completa en 3D:
$$d = \sqrt{l^{2} + a^{2} + h^{2}}$$
Funciona porque las tres aristas son perpendiculares entre sí, de modo que sus longitudes al cuadrado simplemente se suman.
Ejemplo resuelto
Supongamos que una caja mide \(l = 3\), \(a = 4\) y \(h = 12\). Entonces $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ Así que el objeto más largo que cabría de esquina a esquina dentro de la caja mide 13 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de \(l\), \(a\) y \(h\)? No. Como los tres términos se elevan al cuadrado y se suman, puedes intercambiarlos libremente y obtendrás la misma diagonal.
¿En qué unidades sale el resultado? En la misma unidad que introduces. Usa unidades coherentes para las tres dimensiones.
¿Cuál es la diferencia entre la diagonal de la cara y la diagonal espacial? La diagonal de la cara queda plana sobre uno de los lados de la caja, mientras que la diagonal espacial atraviesa el interior y siempre es más larga.
