¿Qué es un prisma rectangular (ortoedro)?
Un prisma rectangular, también conocido como ortoedro, es una caja tridimensional delimitada por seis caras rectangulares que se unen en ángulos rectos. Queda completamente definido por tres aristas: largo (\(l\)), ancho (\(w\)) y alto (\(h\)). El cubo es el caso particular en el que \(l = w = h\). Esta calculadora trabaja con geometría pura, por lo que se aplica de forma universal: no presupone ningún país ni sistema de unidades concreto.
Cómo usar esta calculadora
Elige el modo de cálculo según los datos que tengas. El largo y el ancho siempre son obligatorios. El tercer valor conocido puede ser la altura, el área total de la superficie, el volumen o la diagonal espacial. La herramienta despeja la altura que falta y, a continuación, muestra todas las propiedades: volumen, área total, lateral, superior e inferior, y la diagonal del cuerpo. Selecciona una unidad (o ninguna) y el número de cifras significativas para redondear.
Las fórmulas explicadas
El volumen es $$V = l \cdot w \cdot h.$$ El área total de la superficie es $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh).$$ Las cuatro caras laterales verticales dan el área lateral $$S_{lat} = 2h(l + w),$$ mientras que la cara superior y la inferior valen cada una \(l \cdot w\). La diagonal espacial es $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}.$$ Para hallar la altura: a partir del área, \(h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)}\); a partir del volumen, \(h = \frac{V}{l \cdot w}\); a partir de la diagonal, \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\).
Ejemplo resuelto
Con \(l = 5\), \(w = 3\), \(h = 2\): $$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30.$$ Superior = inferior = \(5 \cdot 3 = 15\). Lateral = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\). Total = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\), que coincide con \(32 + 15 + 15\). Diagonal = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6{,}16441\).
Preguntas frecuentes
¿Y si mi área de superficie no tiene solución? Si \(S \le 2lw\), la base por sí sola ya consume toda el área disponible y no deja sitio para la altura: ese prisma no puede existir.
¿Por qué se rechaza mi diagonal? La diagonal espacial debe cumplir \(d^2 > l^2 + w^2\). Una diagonal más corta no puede atravesar una caja real con esa base.
¿Convierte unidades? No. Se asume que todos los datos comparten una misma unidad; los resultados simplemente conservan esa etiqueta (longitudes en la unidad, áreas en unidad² y volumen en unidad³).
