직육면체란?
직육면체는 여섯 개의 직사각형 면이 서로 직각으로 만나 이루어진 입체 도형입니다. 가로(\(l\)), 세로(\(w\)), 높이(\(h\))라는 세 개의 모서리 길이로 완전히 정의되며, 세 길이가 모두 같은 경우(\(l = w = h\))가 바로 정육면체입니다. 이 계산기는 순수 기하학 공식을 사용하므로 특정 국가나 단위계에 구애받지 않고 어디서나 그대로 적용할 수 있습니다.
계산기 사용법
알고 있는 값에 맞춰 계산 모드를 선택하세요. 가로와 세로는 항상 입력해야 하며, 세 번째 값으로는 높이, 전체 표면적, 부피, 공간 대각선 중 하나를 넣을 수 있습니다. 계산기는 빠진 높이를 먼저 구한 뒤 부피, 전체·옆면·윗면·밑면 표면적, 공간 대각선까지 모든 속성을 한 번에 보여줍니다. 단위 표시(또는 없음)와 반올림할 유효숫자 자리수도 함께 선택할 수 있습니다.
공식 한눈에 보기
부피는 다음과 같습니다.
$$V = l \cdot w \cdot h$$전체 표면적은
$$S_{tot} = 2(lw + lh + wh)$$이며, 옆에 있는 네 개의 수직면을 더한 옆면적은 \(S_{lat} = 2h(l + w)\)입니다. 윗면과 밑면은 각각 \(l \cdot w\)로 같습니다. 공간 대각선은 다음으로 구합니다.
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$높이를 거꾸로 구할 때는, 표면적으로부터 \(h = \dfrac{S - 2lw}{2(l + w)}\), 부피로부터 \(h = \dfrac{V}{l \cdot w}\), 대각선으로부터 \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\)을 사용합니다.
계산 예시
\(l = 5\), \(w = 3\), \(h = 2\)인 경우:
$$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$$윗면 = 밑면 = \(5 \cdot 3 = 15\). 옆면적 = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\). 전체 표면적은
$$S_{tot} = 2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62$$이며, 이는 \(32 + 15 + 15\)와 같습니다. 대각선은
$$d = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6.16441$$자주 묻는 질문
표면적을 넣었는데 해가 없다고 나와요. \(S \le 2lw\)인 경우에는 밑면만으로 이미 주어진 표면적을 다 써버려 높이가 들어갈 공간이 없습니다. 그런 직육면체는 존재할 수 없습니다.
대각선 값이 거부되는 이유는? 공간 대각선은 반드시 \(d^2 > l^2 + w^2\) 조건을 만족해야 합니다. 이보다 짧은 대각선으로는 해당 밑면을 가진 실제 입체를 가로지를 수 없기 때문입니다.
단위 변환도 해주나요? 아니요. 모든 입력값은 하나의 동일한 단위라고 가정하며, 결과에는 그 단위 표기만 그대로 붙습니다(길이는 단위, 넓이는 단위², 부피는 단위³).
