직육면체 겉넓이 계산기

계산 입력

가로 (l)

세로 (w)

높이 (h)

결과

직육면체의 겉넓이

94

제곱 단위

부피	60 cubic units
공간 대각선	7.0711 units

직육면체의 겉넓이란?

직육면체(직사각형 상자 또는 직사각형 기둥)는 여섯 개의 평평한 직사각형 면이 직각으로 만나는 입체도형입니다. 겉넓이는 이 여섯 면의 넓이를 모두 합한 값입니다. 마주 보는 면끼리 크기가 같기 때문에, 겉넓이는 서로 다른 세 면 넓이의 합에 2를 곱한 값이 됩니다. 이 계산기는 가로·세로·높이만 입력하면 그 합계를 즉시 구해 주며, 부피와 내부 공간 대각선 길이까지 함께 알려 줍니다.

세 가지 치수를 가진 직육면체: 길이(\(l\)), 너비(\(w\)), 높이(\(h\)).

계산기 사용 방법

상자의 세 가지 치수, 즉 가로(\(l\)), 세로(\(w\)), 높이(\(h\))를 입력하세요. 단위는 cm, m, 인치 등 무엇이든 상관없지만 세 값 모두 같은 단위로 맞춰야 합니다. 결과는 해당 단위의 제곱(면적 단위)으로 표시됩니다. 또한 부피(세제곱 단위)와 함께, 상자 내부에 비스듬히 들어가는 가장 긴 선인 공간 대각선 길이도 보여 줍니다.

공식 풀이

겉넓이 공식은 $$SA = 2(lw + lh + wh)$$입니다. 직육면체에는 크기가 같은 세 쌍의 면이 있습니다. \(l \times w\) 면 두 개, \(l \times h\) 면 두 개, \(w \times h\) 면 두 개입니다. 각 쌍에서 한 면씩만 더하면 \(lw + lh + wh\)가 되고, 여기에 2를 곱하면 각 쌍의 두 면을 모두 포함하게 됩니다.

직육면체를 전개도로 펼치면 같은 직사각형 세 쌍이 나타납니다: \(lw\), \(lh\), \(wh\).

예제로 풀어 보기

예를 들어 어떤 상자의 크기가 \(5 \times 4 \times 3\) 단위라고 합시다. 그러면 \(lw = 20\), \(lh = 15\), \(wh = 12\)가 됩니다. 이들의 합은 47이므로 $$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ 제곱 단위}$$입니다. 부피는 \(5 \times 4 \times 3 = 60\) 세제곱 단위이고, 대각선은 \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\) 단위입니다.

자주 묻는 질문

정육면체도 직육면체의 한 종류인가요? 네, 그렇습니다. \(l = w = h = s\)일 때 공식은 \(SA = 6s^2\)으로 간단해집니다.

어떤 단위를 써야 하나요? 세 치수의 단위만 같다면 어떤 단위든 괜찮습니다. 겉넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.

겉넓이가 포장지에 필요한 양과 같나요? 대략적으로는 그렇습니다. 전체 면적은 알려 주지만, 실제 포장에는 겹치는 부분이 필요하므로 여유분을 더해야 합니다.