직육면체의 겉넓이란?
직육면체(직사각형 상자 또는 직사각형 기둥)는 여섯 개의 평평한 직사각형 면이 직각으로 만나는 입체도형입니다. 겉넓이는 이 여섯 면의 넓이를 모두 합한 값입니다. 마주 보는 면끼리 크기가 같기 때문에, 겉넓이는 서로 다른 세 면 넓이의 합에 2를 곱한 값이 됩니다. 이 계산기는 가로·세로·높이만 입력하면 그 합계를 즉시 구해 주며, 부피와 내부 공간 대각선 길이까지 함께 알려 줍니다.
계산기 사용 방법
상자의 세 가지 치수, 즉 가로(\(l\)), 세로(\(w\)), 높이(\(h\))를 입력하세요. 단위는 cm, m, 인치 등 무엇이든 상관없지만 세 값 모두 같은 단위로 맞춰야 합니다. 결과는 해당 단위의 제곱(면적 단위)으로 표시됩니다. 또한 부피(세제곱 단위)와 함께, 상자 내부에 비스듬히 들어가는 가장 긴 선인 공간 대각선 길이도 보여 줍니다.
공식 풀이
겉넓이 공식은 $$SA = 2(lw + lh + wh)$$입니다. 직육면체에는 크기가 같은 세 쌍의 면이 있습니다. \(l \times w\) 면 두 개, \(l \times h\) 면 두 개, \(w \times h\) 면 두 개입니다. 각 쌍에서 한 면씩만 더하면 \(lw + lh + wh\)가 되고, 여기에 2를 곱하면 각 쌍의 두 면을 모두 포함하게 됩니다.
예제로 풀어 보기
예를 들어 어떤 상자의 크기가 \(5 \times 4 \times 3\) 단위라고 합시다. 그러면 \(lw = 20\), \(lh = 15\), \(wh = 12\)가 됩니다. 이들의 합은 47이므로 $$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ 제곱 단위}$$입니다. 부피는 \(5 \times 4 \times 3 = 60\) 세제곱 단위이고, 대각선은 \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\) 단위입니다.
자주 묻는 질문
정육면체도 직육면체의 한 종류인가요? 네, 그렇습니다. \(l = w = h = s\)일 때 공식은 \(SA = 6s^2\)으로 간단해집니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 세 치수의 단위만 같다면 어떤 단위든 괜찮습니다. 겉넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
겉넓이가 포장지에 필요한 양과 같나요? 대략적으로는 그렇습니다. 전체 면적은 알려 주지만, 실제 포장에는 겹치는 부분이 필요하므로 여유분을 더해야 합니다.
