Что такое площадь поверхности параллелепипеда?
Прямоугольный параллелепипед (его также называют прямоугольной коробкой или прямоугольной призмой) — это объёмная фигура с шестью плоскими прямоугольными гранями, которые сходятся под прямыми углами. Площадь его поверхности — это суммарная площадь всех шести граней. Поскольку противоположные грани одинаковы, площадь поверхности равна удвоенной сумме площадей трёх разных граней. Этот калькулятор мгновенно вычисляет это значение по длине, ширине и высоте, а заодно показывает объём и пространственную диагональ.
Как пользоваться калькулятором
Введите три измерения вашей коробки — длину (\(l\)), ширину (\(w\)) и высоту (\(h\)) — в любых удобных единицах (см, м, дюймы и т. д.), но обязательно одних и тех же. Результат выводится в квадратных единицах того же измерения. Калькулятор также показывает объём (в кубических единицах) и пространственную диагональ — самую длинную линию, которая помещается внутри коробки по диагонали.
Разбор формулы
Формула площади поверхности выглядит так: $$S = 2(lw + lh + wh)$$ У параллелепипеда три пары одинаковых граней: две площадью \(l \times w\), две площадью \(l \times h\) и две площадью \(w \times h\). Сложив по одной грани из каждой пары, получаем \(lw + lh + wh\), а умножение на два учитывает обе грани в каждой паре.
Пример расчёта
Допустим, коробка имеет размеры 5 × 4 × 3 единицы. Тогда \(lw = 20\), \(lh = 15\) и \(wh = 12\). Их сумма равна 47, поэтому $$S = 2 \times 47 = 94 \text{ квадратные единицы}$$ Объём составит \(5 \times 4 \times 3 = 60\) кубических единиц, а диагональ — \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07\) единицы.
Частые вопросы
Куб — это частный случай параллелепипеда? Да. Когда \(l = w = h = s\), формула упрощается до \(S = 6s^2\).
Какие единицы использовать? Подойдут любые — главное, чтобы все три измерения были выражены в одной и той же единице; площадь поверхности получится в этих единицах в квадрате.
Равна ли площадь поверхности количеству нужной обёрточной бумаги? Приблизительно. Она даёт суммарную площадь граней, но для упаковки нужны нахлёсты, поэтому добавьте небольшой запас.
