直方体の表面積とは？
直方体（四角い箱、長方体ともいいます）は、6つの長方形の面が直角で組み合わさった立体です。表面積とは、その6つの面すべての面積を合計したものを指します。向かい合う面は同じ形・同じ大きさなので、表面積は3種類の異なる面の面積の合計を2倍した値になります。この計算ツールでは、縦・横・高さを入力するだけで表面積を即座に求められるほか、体積と箱の内部の対角線（空間対角線）の長さも表示します。
使い方
箱の3つの寸法、つまり縦（\(l\)）・横（\(w\)）・高さ（\(h\)）を入力してください。単位は cm、m、インチなど何でもかまいませんが、3つとも同じ単位で揃えることが大切です。結果はその単位の平方（2乗）で表示されます。あわせて体積（その単位の立方）と、箱の中に斜めに収まる最も長い線である空間対角線も表示されます。
計算式の解説
表面積を求める式は $$SA = 2(lw + lh + wh)$$ です。直方体には同じ形をした面が3組あります。\(l \times w\) の面が2つ、\(l \times h\) の面が2つ、\(w \times h\) の面が2つです。各組から1つずつ足すと \(lw + lh + wh\) となり、これを2倍することで各組のもう片方の面も含めた合計になります。
計算例
たとえば 5 × 4 × 3（単位）の箱を考えてみましょう。\(lw = 20\)、\(lh = 15\)、\(wh = 12\) となり、その合計は 47 です。したがって $$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ 平方単位}$$ となります。体積は \(5 \times 4 \times 3 = 60\) 立方単位、対角線は \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\) 単位です。
よくある質問
立方体は直方体の一種ですか？ はい。\(l = w = h = s\) のとき、式は \(SA = 6s^2\) に単純化されます。
どの単位を使えばいいですか？ 3つの寸法すべてを同じ単位で揃えれば、どの単位でも使えます。表面積はその単位の2乗で求められます。
表面積は包装に必要な紙の量と同じですか？ おおよその目安にはなります。全面の面積は分かりますが、実際の包装では紙の重なりが必要になるため、少し余裕を持たせて多めに用意してください。
