この台形計算ツールでできること
台形とは、1組の辺だけが平行になっている四角形のことです（英語ではアメリカ式で trapezoid、イギリス式では trapezium と呼ばれ、定義が逆になる点に注意してください）。本ツールは、台形の不足している辺の長さ・内角・垂直方向の高さ・周の長さ・中線（中点連結線）・面積を一括で求めます。対応するのは次の3タイプです。不等辺台形（対称性のない一般的な台形）、等脚台形（左右の脚が等しく、底角も等しい台形）、そして直角台形（一方の脚が2つの底辺に垂直な台形）です。
記号の付け方
辺 a は上側（短い方）の平行な底辺、辺 b は下側（長い方）の平行な底辺です。辺 c は左の脚、辺 d は右の脚を表します。高さ h は2つの平行な辺の間の垂直距離です。角度は A（左下）、B（左上）、C（右上）、D（右下）と表記します。同じ脚の両端にある角は互いに補角の関係にあり、\(A + B = 180\)度、\(C + D = 180\)度 が成り立ちます。
使い方
まず台形のタイプを選び、次にすでに分かっている値に合った計算メニューを選びます。与えられた値を入力し（長さは共通の単位で、角度は度数で入力）、長さの単位ラベルと有効数字の桁数を指定すると、すべての解がまとめて表示されます。計算には、選んだメニューに必要な入力値だけが使われます。
計算式の解説
中線は2つの底辺の平均で、 $$m = \frac{a + b}{2}$$ で求められます。面積はこの中線に高さを掛けたもので、 $$A = m h = \frac{a + b}{2} h$$ となります。脚は高さと底辺のはみ出し量と関係し、\(h = c \sin A = d \sin D\) が成り立ちます。また、水平方向のつじつまが合う条件として \(c \cos A + d \cos D = b - a\) が得られます。これらの関係式を使うことで、本ツールは不足している量をどれでも逆算できます。
計算例
\(a = 4\)、\(b = 10\)、\(c = 5\) の等脚台形を考えます。底辺の差の半分は \(k = \frac{10 - 4}{2} = 3\) なので、高さは $$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$ となります。底角は \(A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53.13\)度、上側の角は \(B = C = 126.87\)度 です。中線は \(m = 7\)、周の長さは \(P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24\)、面積は $$A = 7 \times 4 = 28$$ 平方単位 になります。
よくある質問
平行四辺形は台形に含まれますか？ 包含的な定義（2組の平行な辺を持つ図形も台形とみなす考え方）では含まれます。ただし本ツールは、1組の平行な底辺 a と b を持つ図形を対象としています。
結果が表示されないことがあるのはなぜですか？ 組み合わせによっては幾何学的に成り立たない場合があります。たとえば、脚が短すぎて底辺のはみ出し量を渡りきれない場合（平方根の中が負になる場合）などです。b が長い方の底辺になっているか、脚が十分な長さかを確認してください。
単位を換算してくれますか？ いいえ。すべての長さは選んだ1つの単位で扱い、面積はその単位の2乗で表示されます。単位ラベルは表示用のみで、換算は行いません。
