二等辺三角形の計算機（辺・周の長さ・面積）

計算を入力してください

公式

Show calculation steps (1)

Altitude to a side

For any side x, the altitude to that side equals twice the area divided by x.

結果

面積（K）

辺 a	5
辺 b（底辺）	6
辺 c	5
周の長さ（P）	16
半周長（s）	8
辺 a への高さ（ha）	4.8
辺 b への高さ（hb）	4
辺 c への高さ（hc）	4.8

この計算機でできること

この計算機は、2種類の辺の長さから二等辺三角形を解きます。入力するのは、等しい2辺のうちの一辺である等辺 a（辺 c と同じ長さ）と、底辺 b です。これらをもとに、残りの辺・周の長さ・半周長・面積・3本の高さを求めます。ここで用いる記号のルールは、辺 a と辺 c が等しい2辺（$a = c$）、角 A と角 C が等しい角、そして辺 b が長さの異なる底辺、というものです。

等しい2辺をa、底辺をb、底辺の中点へ下ろした高さをhと示した二等辺三角形 — 二等辺三角形：等しい2辺a、底辺b、底辺への高さh。

使い方

辺 a の欄に等辺の長さを、辺 b の欄に底辺の長さを入力します。必要なら長さの単位を選んでください。これは表示用のラベルにすぎず、数値そのものを拡大・縮小するわけではありません。どの単位を選んでも計算される長さの値は変わらないからです（面積はその単位の2乗で表されます）。「計算」を押せば、導かれるすべての量が表示されます。

計算式の解説

底辺に下ろした高さは、二等辺三角形を合同な2つの直角三角形に分けます。それぞれ底辺方向の脚が $b/2$、斜辺が $a$ です。したがって底辺への高さは $$h_b = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}$$ となります。面積はそこから $$K = \frac{1}{2} \times b \times h_b = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$ と求められ、これはヘロンの公式と一致します。各辺への高さは $h_x = 2K / x$ なので、$h_a = h_c = 2K/a$ です。周の長さは $P = 2a + b$、半周長は $s = P/2$ です。

高さによって2つの直角三角形に分割された二等辺三角形。底辺の半分とピタゴラスの関係を示す — 高さが三角形を2つの直角三角形に分け、aとb/2からhが求まる。

計算例

$a = 5$、$b = 6$ の場合：$c = 5$、$$P = 2(5) + 6 = 16$$ $s = 8$ です。底辺への高さは $$h_b = \sqrt{25 - 9} = 4$$ なので、$$K = \frac{1}{2}(6)(4) = 12$$ となります。さらに $h_a = h_c = 24/5 = 4.8$ です。（ヘロンの公式で検算：$\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12$）