Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un triángulo isósceles a partir de sus dos longitudes de lado distintas: el lado igual a (que coincide con el lado c) y la base b. Con esos dos datos obtienes el tercer lado, el perímetro, el semiperímetro, el área y las tres alturas. La convención geométrica que aplicamos aquí es que los lados a y c son los dos lados iguales (\(a = c\)), los ángulos A y C son iguales, y el lado b es la base desigual.
Cómo usarla
Escribe la longitud de uno de los lados iguales en el campo lado a y la longitud de la base en el campo lado b. Si quieres, elige una unidad de longitud: es solo una etiqueta visual y no escala los valores, ya que las longitudes resultantes son siempre las mismas con independencia de la unidad elegida (el área se expresa en esa unidad al cuadrado). Pulsa en calcular para ver todos los resultados.
La fórmula explicada
La altura sobre la base divide el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos congruentes, cada uno con cateto horizontal \(b/2\) e hipotenusa \(a\). Por tanto, la altura sobre la base es $$h_b = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}.$$ El área se deduce como $$K = \tfrac{1}{2} \times b \times h_b = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2},$$ idéntica a la fórmula de Herón. Cada altura es entonces $$h_x = \frac{2K}{x},$$ de modo que \(h_a = h_c = 2K/a\). El perímetro es \(P = 2a + b\) y el semiperímetro es \(s = P/2\).
Ejemplo resuelto
Con \(a = 5\) y \(b = 6\): \(c = 5\), \(P = 2(5) + 6 = 16\), \(s = 8\). La altura sobre la base es $$h_b = \sqrt{25 - 9} = 4,$$ así que $$K = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12.$$ Entonces \(h_a = h_c = 24/5 = 4{,}8\). (Comprobación con Herón: \(\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12\).)
Preguntas frecuentes
¿Cuándo no es válido el triángulo? Debe cumplir la desigualdad triangular \(b < 2a\). Si \(b = 2a\) el triángulo es degenerado (área nula) y si \(b > 2a\) no puede existir; en esos casos la calculadora muestra un error.
¿Por qué hay dos alturas iguales? Como los lados a y c son iguales, las alturas trazadas sobre ellos, \(h_a\) y \(h_c\), también lo son.
¿Importan las unidades? No: la unidad es solo una etiqueta. Elegir cm en lugar de m no cambia los números; las longitudes salen en la unidad que elijas y el área en esa unidad al cuadrado.
