Qué hace esta calculadora
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales (los lados oblicuos o «catetos» inclinados, de longitud b) y un lado distinto (la base, de longitud a). Los dos ángulos de la base son iguales y la altura trazada desde el vértice superior, perpendicular a la base, divide en dos partes iguales tanto la base como el ángulo del vértice. Esta herramienta calcula todos los elementos del triángulo —base, lados iguales, altura, ángulo de la base, ángulo del vértice, perímetro y área— a partir de dos valores cualesquiera que introduzcas.
Cómo usarla
Elige una combinación de datos en el menú desplegable Selección de datos (por ejemplo, «Base y altura» o «Lado oblicuo y ángulo de la base»). Después escribe los dos valores correspondientes en las casillas x1 y x2, respetando el orden indicado en la etiqueta del desplegable. Las longitudes pueden ir en la unidad que prefieras, siempre que seas coherente; los ángulos deben introducirse en grados. Pulsa calcular y obtendrás el conjunto completo de elementos del triángulo.
Las fórmulas explicadas
La altura divide el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos congruentes cuyos catetos son la media base \(a/2\) y la altura \(h\), con hipotenusa \(b\). A partir de la trigonometría básica:
$$h = \frac{a}{2}\tan\theta = b\sin\theta, \quad a = 2b\cos\theta$$El ángulo de la base es \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\) y el ángulo del vértice es \(180^\circ - 2\theta\), ya que la suma de los ángulos interiores es \(180^\circ\). El área se obtiene con
$$S = \tfrac12 \cdot a \cdot h = \tfrac12 \cdot b^2 \cdot \sin(2\theta)$$y el perímetro es \(a + 2b\).
Ejemplo resuelto
Elige «Base y altura» con \(a = 6\) y \(h = 4\). La media base es \(3\), así que \(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53{,}13^\circ\). El lado oblicuo es
$$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$El ángulo del vértice es \(180 - 2\times 53{,}13 = 73{,}74^\circ\), el área es \(\tfrac12\times 6\times 4 = 12\) y el perímetro es \(6 + 2\times 5 = 16\). Es el conocido triángulo rectángulo 3-4-5 duplicado, lo que confirma las relaciones.
Preguntas frecuentes
¿Por qué me aparece «no existe un triángulo válido»? Los datos pueden incumplir la desigualdad triangular (por ejemplo, una base que mide al menos el doble que el lado oblicuo), un ángulo de la base fuera del intervalo abierto de 0° a 90°, o una longitud o área no positiva.
¿Los dos ángulos de la base son siempre iguales? Sí: esa es la propiedad que define al triángulo isósceles, y por eso basta con un ángulo de la base \(\theta\) y una longitud para resolver toda la figura.
¿El modo área y lado tiene dos soluciones? Geométricamente sí (un vértice agudo y otro obtuso). Esta herramienta devuelve la solución aguda principal a partir de asin.
