यह कैलकुलेटर क्या करता है
समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर होती हैं (तिरछी या समान भुजाएँ, लंबाई b) और एक भुजा असमान होती है (आधार, लंबाई a)। दोनों आधार कोण आपस में बराबर होते हैं, और शीर्ष से आधार पर खींचा गया लंब आधार और शीर्ष कोण — दोनों को आधा-आधा बाँट देता है। यह सॉल्वर आपके दिए किन्हीं दो मानों से ऐसे त्रिभुज का हर तत्व निकाल देता है — आधार, भुजाएँ, ऊँचाई, आधार कोण, शीर्ष कोण, परिमाप और क्षेत्रफल।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
इनपुट चयन ड्रॉपडाउन से कोई एक संयोजन चुनें (जैसे "आधार और ऊँचाई" या "भुजा/तिरछी भुजा और आधार कोण")। फिर x1 और x2 बॉक्स में अपने दोनों मान उसी क्रम में भरें जैसा ड्रॉपडाउन के लेबल में दिखाया गया है। लंबाई किसी भी इकाई में दे सकते हैं, बस पूरे हिसाब में एक ही इकाई रखें; कोण डिग्री में ही भरें। "calculate" दबाते ही त्रिभुज के सभी तत्व आपको मिल जाएँगे।
सूत्र, आसान भाषा में
शीर्ष से खींचा गया लंब समद्विबाहु त्रिभुज को दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुजों में बाँट देता है, जिनकी भुजाएँ हैं आधे आधार की लंबाई \(a/2\) और ऊँचाई \(h\), और कर्ण है \(b\)। बुनियादी त्रिकोणमिति से: $$h = \frac{a}{2}\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = 2b\cdot\cos\theta$$ आधार कोण \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\) होता है, और शीर्ष कोण \(180^\circ - 2\theta\) होता है, क्योंकि किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग \(180^\circ\) होता है। क्षेत्रफल $$S = \tfrac12\cdot a\cdot h = \tfrac12\cdot b^2\cdot\sin(2\theta)$$ से निकलता है, और परिमाप \(a + 2b\) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
"आधार और ऊँचाई" चुनें, जिसमें \(a = 6\) और \(h = 4\) हो। आधा आधार \(3\) होगा, तो \(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53.13^\circ\)। भुजा \(b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\) निकलेगी। शीर्ष कोण \(180 - 2\times 53.13 = 73.74^\circ\) होगा, क्षेत्रफल \(\tfrac12\times 6\times 4 = 12\) होगा, और परिमाप \(6 + 2\times 5 = 16\) होगा। यह वही जाना-पहचाना 3-4-5 समकोण त्रिभुज है, बस दोगुना — जो इन सभी संबंधों की पुष्टि कर देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
"कोई वैध त्रिभुज नहीं" क्यों दिखता है? हो सकता है आपके इनपुट त्रिभुज असमानता नियम का उल्लंघन कर रहे हों (जैसे ऐसा आधार जो भुजा के दोगुने या उससे ज़्यादा हो), या आधार कोण \(0^\circ\) से \(90^\circ\) की खुली सीमा से बाहर हो, या कोई लंबाई/क्षेत्रफल शून्य या ऋणात्मक हो।
क्या दोनों आधार कोण हमेशा बराबर होते हैं? हाँ — यही तो समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषित विशेषता है। इसीलिए सिर्फ़ एक आधार कोण \(\theta\) और एक लंबाई से पूरी आकृति हल हो जाती है।
क्या क्षेत्रफल-और-भुजा वाले मोड में दो उत्तर होते हैं? ज्यामिति की दृष्टि से हाँ (एक न्यूनकोण और एक अधिककोण शीर्ष)। यह टूल asin से मिलने वाला मुख्य न्यूनकोण हल लौटाता है।
