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सूत्र (फॉर्मूला)

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Reciprocal functions

Cosecant, secant and cotangent are reciprocals of sine, cosine and tangent.

परिणाम

Angle θ

5.201667°

दशमलव डिग्री

फलन	मान
sin θ	0.09066154926231
cos θ	0.99588176179974
tan θ	0.09103645908573
csc θ	11.03003432146026
sec θ	1.00413526821981
cot θ	10.98461001276747

यह क्या है

यह त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर डिग्री में दिए गए किसी कोण के लिए छहों त्रिकोणमितीय अनुपात — साइन (sin), कोसाइन (cos), टैंजेंट (tan), कोसेकेंट (csc), सेकेंट (sec) और कोटैंजेंट (cot) — की गणना करता है। कोण को सादे दशमलव मान (जैसे 5.25) में या डिग्री-मिनट-सेकंड (DMS) रूप में (जैसे 5'12'6) दर्ज किया जा सकता है। यह एक शुद्ध गणितीय उपकरण है, जो हर देश और हर जगह एक जैसा ही काम करता है।

Unit circle with an angle theta measured from the positive x-axis, showing a point on the circle with its x and y coordinates as cosine and sine. — On the unit circle, the angle theta gives a point whose coordinates are (cos theta, sin theta).

इसका उपयोग कैसे करें

कोण वाले फ़ील्ड (Angle) में अपना कोण दर्ज करें। दशमलव कोण के लिए सीधे संख्या लिखें, जैसे 45 या 5.25। DMS रूप के लिए डिग्री, आर्क-मिनट और आर्क-सेकंड को एपॉस्ट्रॉफ़ी (') से अलग करें: 5'12'6 का अर्थ है 5 डिग्री, 12 मिनट, 6 सेकंड। फिर तय करें कि परिणाम में कितने अंक (digits) दिखाने हैं और छहों अनुपात पढ़ लें। जहाँ मान परिभाषित नहीं होता (जैसे tan 90 डिग्री), वहाँ "undefined" यानी अपरिभाषित दिखाया जाता है।

सूत्र की व्याख्या

सबसे पहले कोण को दशमलव डिग्री में बदला जाता है (डिग्री + मिनट/60 + सेकंड/3600) और फिर रेडियन में, इस सूत्र से: $\theta_{rad}=\theta_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$। इसके बाद sin और cos से बाकी सभी अनुपात निकल आते हैं:

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

व्युत्क्रम (reciprocal) फलन वहाँ अपरिभाषित होते हैं जहाँ उनका हर शून्य हो जाता है — इसलिए tan और sec 90 तथा 270 डिग्री पर अपरिभाषित हैं, जबकि csc और cot 0 तथा 180 डिग्री पर अपरिभाषित हैं।

Right triangle with angle theta showing opposite, adjacent and hypotenuse sides used to define the six trig ratios. — In a right triangle, the six trig functions are ratios of the opposite, adjacent and hypotenuse sides.

हल किया हुआ उदाहरण

5'12'6 के लिए दशमलव कोण है $$5 + \frac{12}{60} + \frac{6}{3600} = 5.2016666667 \text{ डिग्री}$$ रेडियन में यह $0.0907866$ होता है। इसके बाद $\sin\theta=0.090661937$, $\cos\theta=0.995882104$ और $\tan\theta=0.091036699$ निकलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कोण डिग्री में होता है या रेडियन में? डिग्री में। यह उपकरण गणना से पहले इसे आंतरिक रूप से रेडियन में बदल लेता है।

tan 90 पर "undefined" क्यों दिखता है? क्योंकि cos 90 डिग्री शून्य होता है, और टैंजेंट = साइन ÷ कोसाइन होता है, इसलिए यह गणितीय रूप से अपरिभाषित है।

क्या मैं ऋणात्मक या बहुत बड़े कोण दर्ज कर सकता हूँ? हाँ। त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती (periodic) होते हैं, इसलिए कोई भी वास्तविक कोण काम करता है; आगे लगा ऋण चिह्न पूरे DMS मान पर लागू होता है।

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