प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फंक्शन कैलकुलेटर (परिणाम डिग्री में)

गणना दर्ज करें

फंक्शन arcsine asin(x) arccosine acos(x) arctangent atan(x) asin, acos, atan (सभी) arccosecant acsc(x) arcsecant asec(x) arccotangent acot(x) acsc, asec, acot (सभी)

चर x इकाई-रहित वास्तविक संख्या। निर्देशांकों से arctan निकालने के लिए c/b जैसा अनुपात दर्ज कर सकते हैं (जैसे 0.2, 0.3)।

प्रदर्शन परिशुद्धता (सार्थक अंक) 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal inverse functions

   

   Arccosecant, arcsecant and arccotangent are built from arcsine, arccosine and arctangent of 1/x.

परिणाम

asin(x) where x = 0.5

30°

डिग्री

फंक्शन	डिग्री (दशमलव)	D° M′ S″
asin(x)	30°	30° 0′ 0″

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी एक वास्तविक संख्या x के लिए छहों प्रतिलोम (या "arc") त्रिकोणमितीय फंक्शन की गणना करता है और परिणामी कोण डिग्री में देता है। इसमें arcsine (asin), arccosine (acos), arctangent (atan), arccosecant (acsc), arcsecant (asec) और arccotangent (acot) शामिल हैं। दशमलव डिग्री वाले मान के साथ-साथ हर परिणाम को डिग्री, मिनट और सेकंड (D° M′ S″) में भी तोड़कर दिखाया जाता है, जहां सेकंड दो दशमलव स्थानों तक दर्शाए जाते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

ड्रॉपडाउन से वह फंक्शन चुनें जिसकी आपको ज़रूरत है। आप कोई एक फंक्शन चुन सकते हैं, या दो संयुक्त विकल्पों में से एक चुनकर पूरा साइन परिवार (asin, acos, atan) या पूरा व्युत्क्रम परिवार (acsc, asec, acot) एक ही बार में निकाल सकते हैं। अब x का मान दर्ज करें — यह एक शुद्ध, इकाई-रहित संख्या होती है। उदाहरण के लिए, जब आप किसी निर्देशांक अनुपात जैसे सम्मुख/आसन्न (opposite/adjacent) से कोण निकालना चाहें, तो वह अनुपात लिखें (जैसे 0.2 या 0.3) और arctangent चुनें। प्रदर्शन की परिशुद्धता चुनें और कोण को डिग्री तथा उसके DMS रूप में पढ़ें।

फॉर्मूला समझें

Java/Groovy के गणितीय फंक्शन कोण को रेडियन में लौटाते हैं, इसलिए हर मान को इस सूत्र से बदला जाता है:

$$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$

व्युत्क्रम फंक्शन अपने साझेदार फंक्शनों के ज़रिए परिभाषित होते हैं:

$$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$

जब x ऋणात्मक हो तो इसमें 180° जोड़ दिया जाता है ताकि उत्तर (0°, 180°) की सीमा में रहे; और \(\operatorname{acot}(0)\) को 90° माना जाता है।

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इकाई वृत्त पर दिखाए गए प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य-मान परिसर।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए asin लेते हैं, जहां x = 0.5 है। \(\text{Math.asin}(0.5) = 0.5235987756\) रेडियन। इसे \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करने पर

$$\theta_{\deg} = \arcsin(0.5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30.000000000^\circ$$

मिलता है। दशमलव भाग शून्य है, इसलिए DMS रूप 30° 0′ 0.00″ होगा। इसी तरह, \(\arctan(1) = 45^\circ\) और \(\operatorname{acot}(1) = 45^\circ\)।

एक समकोण त्रिभुज अनुपात x को डिग्री में प्राप्त कोण theta से जोड़ता है।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

कुछ इनपुट के लिए "अपरिभाषित" क्यों दिखता है? Arcsine और arccosine केवल \(-1 \le x \le 1\) के बीच के मान स्वीकार करते हैं, जबकि arccosecant और arcsecant के लिए \(|x| \ge 1\) होना ज़रूरी है। इन सीमाओं के बाहर के मानों के लिए कोई वास्तविक कोण नहीं होता, इसलिए कैलकुलेटर उन्हें डोमेन के बाहर बताता है।

Arccotangent किस परंपरा का उपयोग करता है? यह टूल acot(x) को (0°, 180°) की सीमा में लौटाता है, जो x = 0 पर निरंतर (continuous) रहता है। कुछ पाठ्यपुस्तकें इसके बजाय (−90°, 90°) का उपयोग करती हैं।

सेकंड कितने सटीक होते हैं? डिग्री-मिनट-सेकंड वाला विभाजन सेकंड को दो दशमलव स्थानों तक दिखाता है, जबकि दशमलव-डिग्री वाला मान आपकी चुनी हुई परिशुद्धता के अनुसार दर्शाया जाता है।