Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn tính sáu hàm lượng giác ngược (hay còn gọi là hàm "arc") cho một giá trị thực x duy nhất và trả về góc theo đơn vị độ. Bao gồm arcsin (asin), arccos (acos), arctan (atan), arccsc (acsc), arcsec (asec) và arccot (acot). Ngoài giá trị tính theo độ thập phân, mỗi kết quả còn được phân tách thành độ, phút và giây (D° M′ S″), với phần giây hiển thị đến hai chữ số thập phân.
Cách sử dụng
Chọn hàm bạn cần từ danh sách thả xuống. Bạn có thể chọn một hàm riêng lẻ, hoặc một trong hai tùy chọn gộp để tính cả nhóm hàm sin (asin, acos, atan) hoặc cả nhóm hàm nghịch đảo (acsc, asec, acot) cùng lúc. Nhập giá trị x — một số thực thuần túy, không có đơn vị. Ví dụ, khi cần tìm góc từ một tỉ số tọa độ như đối/kề, bạn chỉ cần nhập tỉ số đó (chẳng hạn 0,2 hoặc 0,3) rồi chọn arctan. Sau đó chọn độ chính xác hiển thị và đọc kết quả góc theo độ kèm dạng độ–phút–giây.
Giải thích công thức
Các hàm toán học trong Java/Groovy trả về góc theo radian, vì vậy mỗi giá trị được chuyển đổi bằng công thức $$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$ Các hàm nghịch đảo được định nghĩa thông qua hàm "anh em" của chúng: $$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$ cộng thêm 180° khi x âm để kết quả luôn nằm trong khoảng (0°, 180°); riêng acot(0) được quy ước bằng 90°.
Ví dụ minh họa
Xét asin với x = 0,5. \(\text{Math.asin}(0{,}5) = 0{,}5235987756\) radian. Nhân với \(\frac{180}{\pi}\) ta được $$\theta_{\deg} = \arcsin(0{,}5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30{,}000000000^\circ$$ Phần thập phân bằng 0, nên dạng độ–phút–giây là 30° 0′ 0,00″. Tương tự, \(\arctan(1) = 45^\circ\) và \(\operatorname{acot}(1) = 45^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao một số giá trị nhập vào lại báo "Không xác định"? Arcsin và arccos chỉ nhận −1 ≤ x ≤ 1, trong khi arccsc và arcsec yêu cầu |x| ≥ 1. Các giá trị nằm ngoài miền xác định này không có góc thực tương ứng, nên công cụ sẽ báo là ngoài miền xác định.
Arccot dùng quy ước nào? Công cụ này trả về acot(x) trong khoảng (0°, 180°), liên tục qua điểm x = 0. Một số sách giáo khoa lại dùng khoảng (−90°, 90°).
Phần giây chính xác đến đâu? Phần phân tách độ–phút–giây hiển thị giây làm tròn đến hai chữ số thập phân, còn giá trị độ thập phân được hiển thị theo độ chính xác mà bạn chọn.
