Công cụ này làm gì?
Công cụ này lập một bảng giá trị cho ba hàm hyperbolic cơ bản — sin hyperbolic (sinh), cosin hyperbolic (cosh) và tang hyperbolic (tanh) — ứng với mọi giá trị x trong khoảng bạn chọn. Bạn chỉ cần nhập giá trị bắt đầu, giá trị kết thúc và bước nhảy, sau đó công cụ sẽ lần lượt duyệt qua khoảng đó và tính từng hàm tại mỗi điểm. Đây là trợ thủ tiện lợi để khảo sát dạng đồ thị của hàm số, kiểm tra bài tập về nhà hay tạo dữ liệu điểm để vẽ đồ thị.
Cách sử dụng
Nhập Giá trị bắt đầu và Giá trị kết thúc của x, rồi nhập Bước nhảy (phải là số dương). Bạn có thể tùy chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị. Bước nhảy bắt buộc phải lớn hơn 0, và giá trị kết thúc không được nhỏ hơn giá trị bắt đầu. Số dòng trong bảng xấp xỉ \(\lfloor(\text{kết thúc} - \text{bắt đầu}) / \text{bước}\rfloor + 1\); với bước rất nhỏ trên khoảng rộng, bảng được giới hạn tối đa 2000 dòng để dễ theo dõi.
Giải thích các công thức
Các hàm hyperbolic được định nghĩa từ hàm mũ:
$$\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2},\quad \cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$$Tỉ số của chúng cho ta
$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$Vì \(\cosh x\) luôn lớn hơn hoặc bằng 1 nên tanh không bao giờ chia cho 0, và giá trị tanh luôn nằm hẳn trong khoảng từ −1 đến 1. sinh và tanh là hàm lẻ, còn cosh là hàm chẵn, do đó \(\sinh 0 = 0\), \(\cosh 0 = 1\) và \(\tanh 0 = 0\).
Ví dụ minh họa
Với bắt đầu = −2, kết thúc = 2, bước = 1 bạn sẽ nhận được năm dòng ứng với x = −2, −1, 0, 1, 2. Tại \(x = 2\): \(e^{2} = 7.389056\) và \(e^{-2} = 0.135335\), nên
$$\sinh = \frac{7.389056 - 0.135335}{2} = 3.626860$$$$\cosh = \frac{7.389056 + 0.135335}{2} = 3.762196$$$$\tanh = \frac{3.626860}{3.762196} = 0.964028$$Theo tính đối xứng, tại x = −2 ta có sinh và tanh đổi dấu, còn cosh giữ nguyên giá trị.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao bước nhảy phải là số dương? Bước bằng 0 hoặc âm sẽ không bao giờ tiến tới giá trị kết thúc, gây ra vòng lặp vô hạn hoặc không có tiến triển, nên bị từ chối.
Điều gì xảy ra với x rất lớn? Khi \(|x|\) vượt quá khoảng 710, sinh và cosh tràn khỏi phạm vi của kiểu số thực (double) và hiển thị là Infinity (vô cực); công cụ sẽ cảnh báo trường hợp này.
x có đơn vị không? Không. Đối số x là một số thực không thứ nguyên và được dùng trực tiếp mà không qua bất kỳ phép biến đổi tỉ lệ nào.
