Công cụ này làm được gì
Công cụ tính cả sáu hàm hyperbolic của một số thực x không thứ nguyên: bộ ba tương ứng với sin, cos và tan là sinh, cosh và tanh, cùng với ba hàm nghịch đảo của chúng là csch (cosec hyperbolic), sech (sec hyperbolic) và coth (cotang hyperbolic). Đối số x là một con số thuần túy — nó không phải là góc tính bằng độ, nên không có bất kỳ phép chuyển đổi độ sang radian nào. Hàm hyperbolic xuất hiện ở khắp nơi trong vật lý và kỹ thuật: hình dạng của một sợi dây cáp treo võng (đường dây xích), thuyết tương đối hẹp, xử lý tín hiệu, truyền nhiệt và lời giải của nhiều phương trình vi phân.
Cách sử dụng
Nhập một giá trị thực bất kỳ cho x và chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị. Máy tính sẽ trả về cả sáu hàm cùng một lúc. Vì \(\cosh(x)\) luôn lớn hơn hoặc bằng 1 nên \(\operatorname{sech}(x)\) luôn xác định. Tuy nhiên \(\sinh(0) = 0\) và \(\tanh(0) = 0\), do đó \(\operatorname{csch}(0)\) và \(\coth(0)\) sẽ phải chia cho 0 và được hiển thị là "không xác định".
Giải thích công thức
Mọi thứ đều được xây dựng từ hàm mũ. Đặt \(e_p = e^{x}\) và \(e_n = e^{-x}\):
$$\sinh x = \dfrac{e^{x} - e^{-x}}{2}, \quad \cosh x = \dfrac{e^{x} + e^{-x}}{2}, \quad \tanh x = \dfrac{\sinh x}{\cosh x}$$sinh(x) biểu thị phần lẻ của hàm mũ, cosh(x) biểu thị phần chẵn, và tanh(x) là tỉ số của chúng. Các hàm nghịch đảo suy ra trực tiếp:
$$\operatorname{csch} x = \dfrac{1}{\sinh x}, \quad \operatorname{sech} x = \dfrac{1}{\cosh x}, \quad \coth x = \dfrac{1}{\tanh x}$$Một hằng đẳng thức luôn đúng và rất hữu ích là \(\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1\), chính là phiên bản hyperbolic của định lý Pythagoras.
Ví dụ minh họa (x = 1)
Với \(e = 2{,}718281828\ldots\) và \(e^{-1} = 0{,}367879441\ldots\):
$$\sinh(1) = \dfrac{2{,}718281828 - 0{,}367879441}{2} = 1{,}175201194$$$$\cosh(1) = \dfrac{2{,}718281828 + 0{,}367879441}{2} = 1{,}543080635$$$$\tanh(1) = \dfrac{1{,}175201194}{1{,}543080635} = 0{,}761594156$$Các hàm nghịch đảo cho kết quả \(\operatorname{csch}(1) = 0{,}850918128\), \(\operatorname{sech}(1) = 0{,}648054274\) và \(\coth(1) = 1{,}313035285\).
Câu hỏi thường gặp
x có phải là góc tính bằng độ không? Không. Hàm hyperbolic nhận một số thực thông thường; không có chế độ độ và không có phép chuyển đổi nào.
Tại sao csch(0) và coth(0) lại không xác định? Cả hai đều chia cho \(\sinh(0) = 0\), vốn là phép tính không xác định. Máy tính sẽ báo trường hợp này thay vì trả về vô cùng.
Hàm nào là hàm chẵn, hàm nào là hàm lẻ? sinh, tanh, csch và coth là hàm lẻ (\(f(-x) = -f(x)\)); còn cosh và sech là hàm chẵn (\(f(-x) = f(x)\)).
