この計算ツールでできること
無次元の実数 x について、6 つの双曲線関数をまとめて求めます。三角関数の sin・cos・tan に対応する sinh（ハイパボリックサイン）・cosh（ハイパボリックコサイン）・tanh（ハイパボリックタンジェント）と、それぞれの逆数である csch・sech・coth です。引数 \(x\) は純粋な数値であり、度（°）で表した角度ではありません。そのため、度からラジアンへの変換は一切行われません。双曲線関数は物理学や工学のさまざまな場面で登場します。たとえば、たわんで垂れ下がるケーブルの形（懸垂線・カテナリー）、特殊相対性理論、信号処理、熱伝導、そして多くの微分方程式の解などです。
使い方
\(x\) に任意の実数を入力し、表示する有効桁数を選ぶだけです。6 つの関数の値が一度に表示されます。\(\cosh(x)\) は常に 1 以上になるため、\(\operatorname{sech}(x)\) は必ず定義されます。一方で \(\sinh(0) = 0\)、\(\tanh(0) = 0\) となるため、\(\operatorname{csch}(0)\) と \(\coth(0)\) は 0 での除算となり、「定義されない（undefined）」と表示されます。
計算式の解説
すべての関数は指数関数から導かれます。\(e_p = e^x\)、\(e_n = e^{-x}\) とすると、\(\sinh(x) = (e_p - e_n)/2\) は指数関数の奇関数部分を、\(\cosh(x) = (e_p + e_n)/2\) は偶関数部分を表します。そして \(\tanh(x) = \sinh(x)/\cosh(x)\) です。逆数の関数はそのまま、\(\operatorname{csch} = 1/\sinh\)、\(\operatorname{sech} = 1/\cosh\)、\(\coth = 1/\tanh\) となります。 $$\sinh x = \dfrac{e^{x} - e^{-x}}{2}, \quad \cosh x = \dfrac{e^{x} + e^{-x}}{2}, \quad \tanh x = \dfrac{\sinh x}{\cosh x}$$ $$\operatorname{csch} x = \dfrac{1}{\sinh x}, \quad \operatorname{sech} x = \dfrac{1}{\cosh x}, \quad \coth x = \dfrac{1}{\tanh x}$$ さらに、常に成り立つ便利な恒等式として \(\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1\) があります。これは三角関数のピタゴラスの恒等式に対応するものです。
計算例（x = 1 のとき）
\(e = 2.718281828\ldots\)、\(e^{-1} = 0.367879441\ldots\) を用いると、 $$\sinh(1) = \dfrac{2.718281828 - 0.367879441}{2} = 1.175201194$$ $$\cosh(1) = \dfrac{2.718281828 + 0.367879441}{2} = 1.543080635$$ $$\tanh(1) = 1.175201194 \div 1.543080635 = 0.761594156$$ となります。逆数はそれぞれ \(\operatorname{csch}(1) = 0.850918128\)、\(\operatorname{sech}(1) = 0.648054274\)、\(\coth(1) = 1.313035285\) です。
よくある質問
x は度で表した角度ですか？ いいえ。双曲線関数の引数は単なる実数です。度モードや角度の変換はありません。
なぜ csch(0) と coth(0) は定義されないのですか？ どちらも \(\sinh(0) = 0\) で割る形になり、計算できないためです。この計算ツールでは無限大を返す代わりに「定義されない」と明示します。
偶関数・奇関数はどれですか？ sinh・tanh・csch・coth は奇関数（\(f(-x) = -f(x)\)）、cosh・sech は偶関数（\(f(-x) = f(x)\)）です。
