この双曲線正接（tanh）計算機でできること
この計算機は、ひとつの数値 x を入力するだけで、その双曲線正接 tanh(x) を瞬時に求めます。さらに全体像をつかめるよう、関連する2つの双曲線関数 — sinh(x)（双曲線正弦）と cosh(x)（双曲線余弦）— に加え、計算のもとになる指数 ex と e−x も同時に表示します。そのため、宿題の確認、微積分や三角関数の答え合わせ、さらにはカテナリー（懸垂線）、特殊相対性理論、ニューラルネットワークの活性化関数といった物理・工学の問題に取り組むときにも便利です。
使い方
- 数値（x）：任意の実数を入力します。正の数、負の数、小数、ゼロのいずれでも構いません。
- tanh(x)・sinh(x)・cosh(x) に加え、ex と e−x も表示されるので、各値がどのように組み立てられているかを確認できます。
x は度数法の「角度」ではなく、単位を持たない単なる数値として扱います。そのため単位を切り替える必要はありません。
計算式の解説
3つの関数は、いずれも指数関数から直接定義されます。
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
- cosh(x) = (ex + e−x) / 2
- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (ex − e−x) / (ex + e−x)
この計算機は、コンピュータの数学ライブラリ（Math.tanh、Math.sinh、Math.cosh）とまったく同じ方法でこれらを評価します。tanh の出力は常に −1 から 1 の間に厳密に収まり、x がどちらの方向に大きくなってもその上限・下限に近づいていきます。
計算例
たとえば x = 1 を入力したとします。計算機はまず指数の値を求めます。
- e1 ≈ 2.71828
- e−1 ≈ 0.36788
続いて、次のように計算します。
- sinh(1) = (2.71828 − 0.36788) / 2 ≈ 1.17520
- cosh(1) = (2.71828 + 0.36788) / 2 ≈ 1.54308
- tanh(1) = 1.17520 / 1.54308 ≈ 0.76159
よくある質問
x は角度ですか？いいえ。通常の三角関数とは異なり、双曲線関数は度やラジアンではなく、単なる実数を入力として受け取ります。
tanh(x) の取りうる範囲は？常に −1 から 1 の間です。x = 0 のとき 0 となり、|x| が大きくなるにつれて ±1 へと近づいて平らになっていきます。
tanh・sinh・cosh の関係は？tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x) です。また、cosh²(x) − sinh²(x) = 1 という双曲線関数の恒等式が成り立ち、これは三角関数のピタゴラスの定理に対応するものです。
