Qué hace la calculadora de tangente hiperbólica
Esta calculadora toma un único número, x, y te devuelve al instante su tangente hiperbólica, tanh(x). Para que tengas la imagen completa, también calcula las dos funciones hiperbólicas relacionadas —sinh(x) (seno hiperbólico) y cosh(x) (coseno hiperbólico)— junto con los componentes exponenciales que las forman, ex y e−x. Así resulta muy práctica para revisar los deberes, comprobar resultados en cálculo y trigonometría, o resolver problemas de física e ingeniería relacionados con catenarias, relatividad especial y funciones de activación de redes neuronales.
Cómo usarla
- Número (x): Introduce cualquier número real: positivo, negativo, decimal o cero.
- La herramienta te devuelve tanh(x), sinh(x) y cosh(x), además de ex y e−x para que veas cómo se construye cada valor.
La x se interpreta como un número adimensional, no como un ángulo en grados, así que no hace falta cambiar de unidades.
La fórmula explicada
Las tres funciones se definen directamente a partir de las exponenciales:
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
- cosh(x) = (ex + e−x) / 2
- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (ex − e−x) / (ex + e−x)
La calculadora evalúa estas expresiones igual que lo hace la librería matemática de tu ordenador (Math.tanh, Math.sinh, Math.cosh). El resultado de tanh siempre se sitúa estrictamente entre −1 y 1, acercándose a esos límites a medida que x crece en cualquiera de las dos direcciones.
Ejemplo resuelto
Imagina que introduces x = 1. La calculadora primero obtiene las exponenciales:
- e1 ≈ 2,71828
- e−1 ≈ 0,36788
A continuación:
- sinh(1) = (2,71828 − 0,36788) / 2 ≈ 1,17520
- cosh(1) = (2,71828 + 0,36788) / 2 ≈ 1,54308
- tanh(1) = 1,17520 / 1,54308 ≈ 0,76159
Preguntas frecuentes
¿La x es un ángulo? No. A diferencia de las funciones trigonométricas habituales, las funciones hiperbólicas reciben un número real cualquiera, no grados ni radianes.
¿Cuál es el rango de tanh(x)? Siempre está entre −1 y 1. Vale 0 cuando x = 0 y se aplana hacia ±1 para valores grandes de |x|.
¿Cómo se relacionan tanh, sinh y cosh? tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x). Además, cosh²(x) − sinh²(x) = 1, la identidad hiperbólica que es el reflejo de la pitagórica.
