Калькулятор гиперболического тангенса

Введите расчет

Число (x): Введите число, чтобы вычислить его гиперболический тангенс

Результатов

Гиперболический тангенс tanh(1,5) = 0,905148

Введённое значение (x)	1,5
Гиперболический тангенс (tanh)	0,905148
Гиперболический синус (sinh)	2,129279
Гиперболический косинус (cosh)	2,35241
ex	4,481689
e-x	0,22313
Формула	tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = (ex - e-x)/(ex + e-x)

Что вычисляет калькулятор гиперболического тангенса

Этот калькулятор принимает одно число x и мгновенно выдаёт его гиперболический тангенс tanh(x). Чтобы дать вам полную картину, он также вычисляет две связанные гиперболические функции — sinh(x) (гиперболический синус) и cosh(x) (гиперболический косинус) — вместе с базовыми экспонентами e^x и e^−x, из которых они складываются. Это удобно для проверки домашних заданий, контроля результатов в математическом анализе и тригонометрии, а также при решении задач физики и инженерного дела, связанных с цепной линией, специальной теорией относительности и функциями активации в нейронных сетях.

Как пользоваться

• Число (x): введите любое действительное число — положительное, отрицательное, дробное или ноль.
• Калькулятор вернёт tanh(x), sinh(x) и cosh(x), а также e^x и e^−x, чтобы вы видели, как формируется каждое значение.

Величина x — это безразмерное число, а не угол в градусах, поэтому переключать единицы измерения не нужно.

Разбор формулы

Все три функции задаются напрямую через экспоненты:

• sinh(x) = (e^x − e^−x) / 2
• cosh(x) = (e^x + e^−x) / 2
• tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (e^x − e^−x) / (e^x + e^−x)

Калькулятор вычисляет их так же, как математическая библиотека вашего компьютера (Math.tanh, Math.sinh, Math.cosh). Результат tanh всегда строго лежит в пределах от −1 до 1 и приближается к этим границам по мере роста |x| в любую сторону.

Реклама

Кривая tanh(x) имеет S-образную форму, проходит через начало координат и приближается к асимптотам y = +1 и y = -1.

Пример с решением

Допустим, вы ввели x = 1. Сначала калькулятор находит экспоненты:

• e¹ ≈ 2,71828
• e⁻¹ ≈ 0,36788

Затем:

• sinh(1) = (2,71828 − 0,36788) / 2 ≈ 1,17520
• cosh(1) = (2,71828 + 0,36788) / 2 ≈ 1,54308
• tanh(1) = 1,17520 / 1,54308 ≈ 0,76159

Часто задаваемые вопросы

Является ли x углом? Нет. В отличие от обычных тригонометрических функций, гиперболические функции принимают обычное действительное число, а не градусы или радианы.

Каков диапазон значений tanh(x)? Он всегда находится между −1 и 1. При x = 0 значение равно 0, а при больших |x| функция плавно выходит на ±1.

Как связаны tanh, sinh и cosh? tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x). Кроме того, cosh²(x) − sinh²(x) = 1 — это гиперболическое тождество, аналогичное теореме Пифагора.