這個雙曲正切計算機能做什麼
只要輸入一個數字 x，這個計算機就會立刻算出它的雙曲正切 tanh(x)。為了讓你看得更完整，它同時會計算另外兩個相關的雙曲函數——sinh(x)（雙曲正弦）與 cosh(x)（雙曲餘弦），並列出背後的指數基礎值 ex 與 e−x。無論是檢查作業、驗證微積分與三角學的計算結果，還是處理物理與工程中的懸鏈線、狹義相對論，以及神經網路的激活函數，都相當好用。
使用方法
- 數字（x）：輸入任意實數——正數、負數、小數或零都可以。
- 計算機會回傳 tanh(x)、sinh(x) 與 cosh(x)，再加上 ex 與 e−x，讓你清楚看到每個數值是怎麼組合出來的。
x 是一個沒有單位的純數，並不是以「度」為單位的角度，所以完全不必切換單位。
公式解析
這三個函數都直接由指數函數定義：
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
- cosh(x) = (ex + e−x) / 2
- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (ex − e−x) / (ex + e−x)
本計算機的運算方式，與電腦數學函式庫（Math.tanh、Math.sinh、Math.cosh）完全一致。tanh 的輸出永遠嚴格介於 −1 與 1 之間，當 x 往兩個方向變大時，數值會越來越接近這兩個極限。
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實際範例
假設你輸入 x = 1，計算機會先求出指數值：
- e1 ≈ 2.71828
- e−1 ≈ 0.36788
接著：
- sinh(1) = (2.71828 − 0.36788) / 2 ≈ 1.17520
- cosh(1) = (2.71828 + 0.36788) / 2 ≈ 1.54308
- tanh(1) = 1.17520 / 1.54308 ≈ 0.76159
常見問題
x 是角度嗎？不是。與一般三角函數不同，雙曲函數接受的是純實數，而不是「度」或「弧度」。
tanh(x) 的值域是多少？永遠介於 −1 與 1 之間。當 x = 0 時等於 0，而當 |x| 很大時，數值會趨近 ±1。
tanh、sinh 與 cosh 之間有什麼關係？tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x)。此外還有 cosh²(x) − sinh²(x) = 1，這個雙曲恆等式正好對應了畢氏定理。
