双曲正切计算器

输入计算

数值（x）： 输入一个数值即可计算其双曲正切值

结果

双曲正切 tanh(1.5) = 0.905148

输入值（x）	1.5
双曲正切（tanh）	0.905148
双曲正弦（sinh）	2.129279
双曲余弦（cosh）	2.35241
ex	4.481689
e-x	0.22313
公式	tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = (ex - e-x)/(ex + e-x)

这款双曲正切计算器能做什么

只需输入一个数值 x，本计算器就能立刻算出它的双曲正切值 tanh(x)。为了让你看得更全面，它还会同时给出两个相关的双曲函数——sinh(x)（双曲正弦）与 cosh(x)（双曲余弦），并附上构成它们的指数底层项 e^x 和 e^−x。无论是检查作业、核对微积分与三角学的结果，还是处理涉及悬链线、狭义相对论、神经网络激活函数的物理与工程问题，它都能帮上忙。

使用方法

• 数值（x）：输入任意实数——正数、负数、小数或零都可以。
• 计算器会返回 tanh(x)、sinh(x) 和 cosh(x)，并给出 e^x 与 e^−x，让你清楚每个结果是怎么算出来的。

x 是一个无量纲的纯数值，而不是以度数表示的角度，所以无需切换单位。

公式详解

这三个函数都直接由指数函数定义：

• sinh(x) = (e^x − e^−x) / 2
• cosh(x) = (e^x + e^−x) / 2
• tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (e^x − e^−x) / (e^x + e^−x)

计算器的运算方式与你电脑的数学库（Math.tanh、Math.sinh、Math.cosh）完全一致。tanh 的取值始终严格介于 −1 与 1 之间，当 x 朝任一方向增大时，结果会越来越接近这两个极限值。

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tanh(x) 曲线呈 S 形，经过原点，并趋近于渐近线 y = +1 和 y = -1。

实例演算

假设你输入 x = 1。计算器先求出指数项：

• e¹ ≈ 2.71828
• e⁻¹ ≈ 0.36788

然后：

• sinh(1) = (2.71828 − 0.36788) / 2 ≈ 1.17520
• cosh(1) = (2.71828 + 0.36788) / 2 ≈ 1.54308
• tanh(1) = 1.17520 / 1.54308 ≈ 0.76159

常见问题

x 是角度吗？不是。与普通的三角函数不同，双曲函数接受的是一个纯实数，而不是度数或弧度。

tanh(x) 的取值范围是多少？它始终介于 −1 与 1 之间。当 x = 0 时取值为 0，当 |x| 很大时则逐渐趋近于 ±1。

tanh、sinh 与 cosh 之间有什么关系？tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x)。此外还有 cosh²(x) − sinh²(x) = 1，这一双曲恒等式与勾股定理（毕达哥拉斯定理）的形式相互对应。