这款置信区间计算器能做什么
置信区间会根据单个样本，给出一个很可能包含真实总体均值的取值范围。本计算器接收你的样本统计量，并返回区间下限、区间上限以及误差范围——这样你就能像这样报告结果："真实均值在 X 与 Y 之间，置信水平为 95%。"它采用 z 分布（正态分布）进行计算，这也是当样本量较大或总体标准差已知时的标准方法。
你需要输入的数据
- 样本均值——样本数据的平均值（也就是区间的中心点）。
- 标准差——样本数据的离散程度。
- 样本量——样本中观测值的个数。
- 置信水平——你希望达到的把握程度，常用值为 90%、95% 或 99%。
计算公式
计算器按以下步骤进行运算：
- 标准误差 = 标准差 ÷ √(样本量)
- Z 值 = 对应置信水平的正态分布临界值（例如 90% 对应 1.645，95% 对应 1.96，99% 对应 2.576）
- 误差范围 = Z 值 × 标准误差
- 置信区间 = 样本均值 ± 误差范围
计算器通过在 alpha/2 处求逆累积概率来确定 Z 值，其中 alpha = 1 − 置信水平。这样可以把不确定性均匀地分配到分布的两侧尾部。
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实例演示
假设你的样本均值为 100，标准差为 15，样本量为 36，并选择 95% 的置信水平。
- 标准误差 = 15 ÷ √36 = 15 ÷ 6 = 2.5
- 95% 对应的 Z 值 = 1.96
- 误差范围 = 1.96 × 2.5 = 4.9
- 区间下限 = 100 − 4.9 = 95.1
- 区间上限 = 100 + 4.9 = 104.9
你可以有 95% 的把握认为，真实总体均值落在 95.1 与 104.9 之间。
常见问题
区间越宽是不是结果越差？ 区间越宽反映出不确定性越大。提高置信水平（例如从 95% 提高到 99%）或样本量较小都会让区间变宽；而样本量越大，区间则越窄。
"95% 置信"到底是什么意思？ 如果你多次重复抽样，并每次都构建一个区间，那么其中大约 95% 的区间会包含真实的总体均值。
该用 z 还是 t？ 本工具使用 z（正态）分布，适用于样本量较大或总体标准差已知的情形。对于样本量很小且总体标准差未知的情况，从理论上讲，t 分布会更精确。
