这款样本量计算器能帮你做什么
这款计算器能告诉你：针对某个特定总体，要调查多少人（或多少个样本）才能获得具有统计可靠性的结果。它采用标准的有限总体校正公式，因此计算结果会根据你目标群体的实际规模来量身定制，而不是假设总体无限大。无论是问卷调查、民意测验、市场研究还是学术研究，全世界都在使用这套方法——统计学原理是通用的，并不局限于任何特定国家。
三个输入项详解
- 总体规模（N）：你想要据以得出结论的整个群体的总人数——例如 50,000 名注册客户。默认值为 1,000,000。
- 置信水平（%）：表示你希望有多大把握确保真实值落在误差范围之内。常用的取值有 90%、95% 和 99%。计算器会根据正态分布把它换算成对应的 z 值（95% → \(z \approx 1.96\)）。
- 误差范围（%）：结果可接受的误差区间，例如 ±5%。误差范围越小，所需样本量就越大。
计算公式
计算器采用经过有限总体校正的样本量公式：
$$n = \dfrac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$其中，z 是由置信水平换算得到的 z 值；p 是预设的回答比例（固定取 \(0.5\)，因为此时所需样本量最大，能给出最稳妥的估计）；e 是以小数表示的误差范围；N 是总体规模。计算结果会向上取整，以确保样本量绝不会偏小。
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实例演算
假设你的总体为 50,000 人，希望达到 95% 的置信水平，并将误差范围控制在 5%。
- \(z = 1.96\)，\(p = 0.5\)，\(e = 0.05\)，\(N = 50{,}000\)
- 分子：$$1.96^{2} \times 0.5 \times 0.5 / 0.05^{2} = 0.9604 / 0.0025 = 384.16$$
- 分母：$$1 + 384.16 / 50{,}000 = 1.00768$$
- $$n = 384.16 / 1.00768 \approx 381.2 \rightarrow \text{向上取整为 } 382$$
也就是说，你需要调查 382 个人。
常见问题解答
为什么 p 取 0.5？当真实比例未知时，取 \(0.5\) 会得出最大的样本量，从而无论实际结果如何，都能保证你的调查足够精确。
如果我的总体非常大怎么办？对于规模极大的总体，校正项几乎可以忽略不计，因此样本量会逼近更简单的公式 \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\)（在 95%/5% 条件下约为 385）。
如何减少所需样本量？可以接受更大的误差范围，或降低置信水平。无论收紧哪一个，所需样本量都会大幅增加。
