यह सैंपल साइज़ कैलकुलेटर क्या करता है
यह कैलकुलेटर बताता है कि किसी दी गई पॉपुलेशन के लिए सांख्यिकीय रूप से भरोसेमंद नतीजे पाने के वास्ते आपको कितने लोगों (या वस्तुओं) का सर्वे करना होगा। इसमें स्टैंडर्ड फ़ाइनाइट-पॉपुलेशन करेक्शन फ़ॉर्मूला इस्तेमाल होता है, इसलिए जवाब आपके टारगेट ग्रुप के आकार के हिसाब से तय होता है, न कि किसी अनंत बड़ी पॉपुलेशन को मानकर। दुनिया भर में सर्वे, ओपिनियन पोल, मार्केट रिसर्च और एकेडमिक स्टडी के लिए इसका उपयोग होता है — ये सांख्यिकी सार्वभौमिक हैं और किसी एक देश तक सीमित नहीं।
तीनों इनपुट का मतलब
- पॉपुलेशन साइज़ (N): वह कुल संख्या जिनके बारे में आप निष्कर्ष निकालना चाहते हैं — जैसे, 50,000 रजिस्टर्ड ग्राहक। डिफ़ॉल्ट मान 1,000,000 है।
- कॉन्फिडेंस लेवल (%): आप कितने भरोसे के साथ चाहते हैं कि असली मान आपके मार्जिन के भीतर रहे। आम तौर पर 90%, 95% और 99% चुने जाते हैं। कैलकुलेटर इसे नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन की मदद से z-स्कोर में बदल देता है (95% → \(z \approx 1.96\))।
- मार्जिन ऑफ़ एरर (%): आपके नतीजे के इर्द-गिर्द स्वीकार्य त्रुटि की सीमा, जैसे ±5%। मार्जिन जितना छोटा होगा, सैंपल उतना बड़ा चाहिए।
फ़ॉर्मूला
यह कैलकुलेटर फ़ाइनाइट-पॉपुलेशन करेक्शन वाला सैंपल साइज़ फ़ॉर्मूला लगाता है:
$$n = \frac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$यहाँ \(z\) आपके कॉन्फिडेंस लेवल से मिला z-स्कोर है, \(p\) मानी गई रिस्पॉन्स प्रोपोर्शन है (इसे 0.5 पर तय रखा जाता है क्योंकि इससे ज़रूरी सैंपल सबसे बड़ा बनता है और अनुमान सबसे सुरक्षित रहता है), \(e\) मार्जिन ऑफ़ एरर को दशमलव में दर्शाता है, और \(N\) पॉपुलेशन साइज़ है। नतीजे को ऊपर की ओर पूर्णांकित किया जाता है ताकि सैंपल कभी कम न पड़े।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आपकी पॉपुलेशन 50,000 लोगों की है, आप 95% कॉन्फिडेंस और 5% मार्जिन ऑफ़ एरर चाहते हैं।
- \(z = 1.96,\ p = 0.5,\ e = 0.05,\ N = 50{,}000\)
- अंश (Numerator): $$\frac{1.96^{2} \times 0.5 \times 0.5}{0.05^{2}} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$
- हर (Denominator): $$1 + \frac{384.16}{50{,}000} = 1.00768$$
- \(n = \dfrac{384.16}{1.00768} \approx 381.2\) → ऊपर की ओर पूर्णांकित करके 382
यानी आपको 382 लोगों का सर्वे करना होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
p को 0.5 क्यों रखा जाता है? जब असली प्रोपोर्शन पता न हो, तो 0.5 सबसे बड़ा संभव सैंपल साइज़ देता है, जिससे असली नतीजा चाहे जो भी हो, आपका सर्वे पर्याप्त सटीक रहता है।
अगर मेरी पॉपुलेशन बहुत बड़ी हो तो? बहुत बड़ी पॉपुलेशन के लिए करेक्शन वाला हिस्सा नगण्य हो जाता है, इसलिए सैंपल साइज़ सरल फ़ॉर्मूला \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\) के करीब पहुँच जाता है (95%/5% के लिए लगभग 385)।
ज़रूरी सैंपल कैसे घटाऊँ? थोड़ा बड़ा मार्जिन ऑफ़ एरर या कम कॉन्फिडेंस लेवल स्वीकार करें। इनमें से किसी को भी कसने पर ज़रूरी सैंपल काफ़ी बढ़ जाता है।
