這款樣本數計算器能幫你做什麼
這個計算器會告訴你，針對某個母體進行調查時，需要訪問多少人（或多少項目）才能得到具統計可靠度的結果。它採用標準的「有限母體校正」公式，因此算出的數字會依據你的目標族群規模量身調整，而不是假設母體無限大。無論是問卷調查、民意調查、市場研究或學術研究，全球都通用——統計原理放諸四海皆準，並不限於特定國家。
三項輸入欄位說明
- 母體大小（N）：你想做出推論的整個族群總人數，例如 50,000 名註冊客戶。預設值為 1,000,000。
- 信心水準（%）：你希望有多大把握確定真實數值落在你的誤差範圍內。常見選項為 90%、95% 與 99%。計算器會依常態分布把它轉換為 z 值（95% → \(z \approx 1.96\)）。
- 誤差範圍（%）：結果可接受的誤差幅度，例如 ±5%。誤差範圍越小，所需樣本數就越大。
計算公式
本計算器套用「有限母體校正」後的樣本數公式：
$$n = \dfrac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$
其中 \(z\) 是由信心水準換算而來的 z 值，\(p\) 是假設的回應比例（固定為 0.5，因為這會讓所需樣本數達到最大，也是最保守、最安全的估計），\(e\) 是以小數表示的誤差範圍，\(N\) 則是母體大小。最終結果會無條件進位，確保你絕不會抽樣不足。
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實際範例
假設你的母體有 50,000 人，希望達到 95% 信心水準與 5% 誤差範圍。
- \(z = 1.96\)、\(p = 0.5\)、\(e = 0.05\)、\(N = 50{,}000\)
- 分子：$$\frac{1.96^{2} \times 0.5 \times 0.5}{0.05^{2}} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$
- 分母：$$1 + \frac{384.16}{50{,}000} = 1.00768$$
- $$n = \frac{384.16}{1.00768} \approx 381.2 \rightarrow \text{無條件進位為 } \mathbf{382}$$
因此，你需要訪問 382 人。
常見問題
為什麼 p 要設為 0.5？當真實比例未知時，0.5 會算出最大的樣本數，確保不論實際結果如何，你的調查都能維持足夠的精準度。
如果我的母體非常龐大怎麼辦？對於超大母體而言，校正項會變得微乎其微，因此樣本數會趨近於較簡單的公式 \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\)（在 95%／5% 條件下約為 385）。
該怎麼減少所需的樣本數？接受較大的誤差範圍或較低的信心水準即可。反之，只要把任一條件收得更緊，所需樣本數都會大幅增加。
