這個計算器的功能
這項工具能告訴你，若想以理想的精確度推估母體平均數，需要蒐集多少筆觀測值（也就是樣本數 \(n\)）。你只要輸入希望達到的信賴水準、母體標準差的估計值，以及樣本平均數與真實平均數之間的可接受差距（容許誤差），計算器就會回傳所需的最小樣本數，並無條件進位為整數。
使用方式
先選擇信賴水準（90%、95% 或 99%）。接著輸入母體標準差（\(\sigma\)）——這個數值通常來自前導研究（pilot study）、過往文獻，或是合理的推估值。然後輸入容許誤差（\(E\)），也就是你能接受的估計值與真實平均數之間的最大差距，單位需與 \(\sigma\) 一致。算出的結果，就是你應該蒐集的受試者人數或量測筆數。
公式解析
公式為 $$n = \left\lceil \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^{2} \right\rceil$$ 其中 \(z\) 是對應你所選信賴水準、取自標準常態分配的臨界值；\(\sigma\) 為母體標準差；\(E\) 則是容許誤差。由於不可能取樣到「半個人」，因此 \(n\) 一律無條件進位到下一個整數。值得注意的是，當容許誤差減半時，所需樣本數會變成四倍，因為分母中的 \(E\) 是平方項。
實例演算
假設你希望達到 95% 信賴水準（\(z = 1.96\)），標準差為 \(\sigma = 15\)，且容許誤差設定為 \(E = 2\)。則 $$n = \left( \frac{1.96 \times 15}{2} \right)^{2} = \left( \frac{29.4}{2} \right)^{2} = 14.7^{2} = 216.09$$ 無條件進位後得到 217 筆觀測值。
常見問題
如果我不知道標準差怎麼辦？可採用前導研究或類似過往研究的估計值。若手邊只有數值範圍，可以套用一個粗略法則：\(\sigma \approx \text{全距} / 4\)。
為什麼要無條件進位？若無條件捨去，精確度會略低於要求，因此慣例上一律向上進位，以確保能達到目標容許誤差。
這需要輸入母體大小嗎？不用。此公式假設母體規模很大或為無限大。若母體是有限且偏小，則需套用「有限母體校正」（finite population correction），如此一來所需的樣本數會減少。
