이 계산기의 기능
이 도구는 원하는 정밀도로 모평균을 추정하기 위해 몇 개의 관측값(표본 크기 \(n\))이 필요한지 알려줍니다. 얼마나 확신하고 싶은지(신뢰수준), 모집단 표준편차의 추정값, 그리고 표본평균이 실제 평균에 얼마나 가까워야 하는지(오차 한계)를 입력하면 됩니다. 계산기는 정수로 올림한 최소 표본 크기를 반환합니다.
사용 방법
먼저 신뢰수준(90%, 95%, 99%)을 선택하세요. 모집단 표준편차(\(\sigma\))를 입력합니다. 이 값은 보통 사전 조사(파일럿 연구)나 기존 연구 결과, 또는 합리적인 추정치에서 가져옵니다. 그다음 오차 한계(\(E\))를 입력하는데, 이는 추정값과 실제 평균 사이에 허용할 수 있는 최대 거리이며 \(\sigma\)와 같은 단위로 입력합니다. 결과로 수집해야 할 참가자 수 또는 측정 횟수가 나옵니다.
공식 설명
공식은 다음과 같습니다. $$n = \left\lceil \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^{2} \right\rceil$$ 여기서 \(z\)는 선택한 신뢰수준에 해당하는 표준정규분포의 임계값이고, \(\sigma\)는 모집단 표준편차, \(E\)는 오차 한계입니다. 사람을 소수점 단위로 표본 추출할 수는 없으므로 \(n\)은 항상 다음 정수로 올림합니다. 분모의 \(E\)가 제곱되어 있기 때문에 오차 한계를 절반으로 줄이면 필요한 표본 크기는 4배로 늘어난다는 점에 유의하세요.
계산 예시
95% 신뢰수준(\(z = 1.96\)), 표준편차 \(\sigma = 15\), 오차 한계 \(E = 2\)를 원한다고 가정해 봅시다. 그러면 $$n = \left( \frac{1.96 \times 15}{2} \right)^{2} = \left( \frac{29.4}{2} \right)^{2} = 14.7^{2} = 216.09$$ 이며, 올림하면 217개의 관측값이 됩니다.
자주 묻는 질문
표준편차를 모르면 어떻게 하나요? 파일럿 연구나 유사한 과거 연구에서 얻은 추정값을 사용하세요. 범위만 알고 있다면, 대략적인 경험 법칙으로 \(\sigma \approx \text{범위} / 4\) 를 적용할 수 있습니다.
왜 올림을 하나요? 내림을 하면 요구한 것보다 정밀도가 약간 떨어지게 됩니다. 따라서 목표 오차 한계를 확실히 보장하기 위해 항상 올림하는 것이 관례입니다.
모집단 크기가 필요한가요? 아니요. 이 공식은 모집단이 크거나 무한하다고 가정합니다. 모집단이 작은 유한 모집단의 경우 유한 모집단 보정(finite population correction)을 적용하며, 이 경우 필요한 표본 크기가 줄어듭니다.
