표본평균이란?
표본평균은 \(\bar{x}\)("엑스바"라고 읽습니다)로 표기하며, 관측된 값들의 산술평균을 뜻합니다. 통계학에서 가장 기본이 되는 중심경향 측정값 중 하나로, 데이터를 대표하는 하나의 값을 보여 줍니다. 이 계산기는 시험 점수, 가격, 측정값, 설문 응답 등 숫자로 된 어떤 목록에도 활용할 수 있습니다.
계산기 사용법
입력란에 데이터 값을 쉼표나 공백으로 구분해 입력하세요(예: 4, 8, 15, 16, 23, 42). 계산기는 모든 값을 더해 합계(\(\sum x_i\))를 구하고, 입력한 값의 개수(\(n\))를 센 뒤, 합계를 개수로 나누어 평균을 산출합니다. 결과 화면에는 합계와 개수도 함께 표시되어 계산 과정을 직접 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
공식은 다음과 같습니다.
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{\sum \text{Data values}}{\text{Count of values}}$$여기서 \(\sum x_i\)는 데이터 집합에 있는 모든 값의 합이고, \(n\)은 값의 개수입니다. 모든 숫자를 더한 뒤 그 개수로 나누면 됩니다. 이 공식은 표본평균을 구할 때나 모평균을 구할 때나 동일하게 적용됩니다. 기호(\(\bar{x}\)와 \(\mu\))와 해석만 다를 뿐입니다.
예제로 익히기
데이터가 4, 8, 15, 16, 23, 42라고 가정해 봅시다. 합계는 다음과 같습니다.
$$4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108$$값의 개수는 \(n = 6\)개입니다. 평균은 다음과 같습니다.
$$108 \div 6 = 18$$따라서 이 데이터 집합의 평균은 18입니다.
자주 묻는 질문
평균(mean)과 평균값(average)은 같은 건가요? 네, 같습니다. 흔히 말하는 '평균'은 대부분 산술평균을 가리키며, 이 계산기가 구하는 값이 바로 그것입니다.
표본평균과 모평균의 차이는 무엇인가요? 계산 방식은 완전히 동일합니다. 다만 표본평균(\(\bar{x}\))은 전체 중 일부 데이터에서 구한 값이고, 모평균(\(\mu\))은 모집단의 모든 구성원을 사용해 구한 값입니다.
음수나 소수도 처리할 수 있나요? 네. 음수와 소수를 입력해도 정확하게 더해지고 평균이 계산됩니다.
